如圖，直線y=

3

x+3分別交x軸、y軸于B、A兩點，拋物線L：y=ax²+bx+c的頂點G在x軸上，且過（0，4）和（4，4）兩點．
（1）求拋物線L的解析式；
（2）拋物線L上是否存在這樣的點C，使得四邊形ABGC是以BG為底邊的梯形，若存在，請求出C點的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）將拋物線L沿x軸平行移動得拋物線L₁，其頂點為P，同時將△PAB沿直線AB翻折得到△DAB，使點D落在拋物線L₁上．試問這樣的拋物線L₁是否存在，若存在，求出L₁對應的函數(shù)關(guān)系式，若不存在，說明理由．

如圖，已知△ABC和△DEF是兩個邊長都為1cm的等邊三角形，且B、D、C、E都在同一直線上，連接AD及CF．
（1）求證：四邊形ADFC是平行四邊形；
（2）若BD=0.3cm，△ABC沿著BE的方向以每秒1cm的速度運動，設△ABC運動時間為t秒，
①當t為何值時，?ADFC是菱形？請說明你的理由；
②?ADFC有可能是矩形嗎？若可能，求出t的值及此矩形的面積；若不可能，請說明理由．

如圖，平面直角坐標系中有一矩形紙片OABC，O為原點，點A，C分別在x軸，y軸上，點B坐標為（m，

2

）（其中m＞0），在BC邊上選取適當?shù)狞cE和點F，將△OCE沿OE翻折，得到△OGE；再將△ABF沿AF翻折，恰好使點B與點G重合，得到△AGF，且∠OGA=90度．
（1）求m的值；
（2）求過點O，G，A的拋物線的解析式和對稱軸；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△OPG是等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，直接答出所有滿足條件的點P的坐標（不要求寫出求解過程）．

如圖，在邊長均為1的小正方形網(wǎng)格紙中，△OAB的頂點O、A、B均在格點上，且O是直角坐標系的原點，點A在x軸上．
（1）以O為位似中心，將△OAB放大，使得放大后的△OA₁B₁與△OAB對應線段的比為2：1，畫出△OA₁B₁．（所畫△OA₁B₁與△OAB在原點兩側(cè)）；
（2）求出線段A₁B₁所在直線的函數(shù)關(guān)系式．