如圖a，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b，點(diǎn)E、F分別是兩腰AD、BC上的點(diǎn)，且EF∥AB，設(shè)EF到CD、AB的距離分別為d₁、d₂，某同學(xué)在對這一圖形進(jìn)行研究時，發(fā)現(xiàn)如下事實：
①當(dāng)

d1

d2

=

1

1

時，有EF=

a+b

2

；
當(dāng)

d1

d2

=

1

2

時，有EF=

a+2b

3

；
當(dāng)

d1

d2

=

1

3

時，有EF=

a+3b

4

；
當(dāng)

d1

d2

=

1

4

時，有EF=

a+4b

5

；
②當(dāng)

d1

d2

=

2

1

時，有EF=

2a+b

3

；當(dāng)

d1

d2

=

3

1

時，有EF=

3a+b

4

；
當(dāng)

d1

d2

=

4

1

時，有EF=

4a+b

5

；當(dāng)

d1

d2

=

5

1

時，有EF=

5a+b

6

．
根據(jù)以上結(jié)論，解答下列問題：
（1）猜想當(dāng)

d1

d2

=

1

n

和

d1

d2

=

m

1

時，分別能得到什么結(jié)論（其中m、n均為正整數(shù)）？
（2）進(jìn)一步猜想當(dāng)

d1

d2

=

m

n

時，有何結(jié)論（其中m、n均為正整數(shù)）？并證明你的結(jié)論；
（3）如圖b，有一塊梯形耕地ABCD，AB∥CD，CD=100米，AB=300米，AD=500米，在AD上取兩點(diǎn)E、F，使DE=200米，EF=150米，分別從E、F兩處為起點(diǎn)開挖兩條平行于兩底的水渠，直到另一腰，求這兩條水渠的總長度．

如圖，拋物線y=ax²+bx-4a經(jīng)過A（-1，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)D（m，m+1）在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接BD，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且∠DBP=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖，拋物線y=ax²+bx-4a經(jīng)過A（-1，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)D（m，m+1）在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．