如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動(dòng)點(diǎn)它們同時(shí)分別從點(diǎn)A、O向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為1cm/秒，設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤4）
（1）AB的長為______cm．
（2）過點(diǎn)P做PM⊥OA于M，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為______（用含t的代數(shù)式表示）．
（3）求△OPQ面積S（cm²）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值？最大是多少？
（4）探究△OPQ能否為直角三角形，若能，請(qǐng)直接寫出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

（2012•漳州）如圖，在?OABC中，點(diǎn)A在x軸上，∠AOC=60°，0C=4cm．OA=8cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段OA→AB運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，以acm/s的速度沿線段OC→CB運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是（，），對(duì)角線OB的長度是cm；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)△OPQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大？
（3）當(dāng)點(diǎn)P在OA邊上，點(diǎn)Q在CB邊上時(shí)，線段PQ與對(duì)角線OB交于點(diǎn)M．若以O(shè)、M、P為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似，求a與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍．

如圖，矩形OABC中，AB=10cm，BC=20cm，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，分別以1cm/s和2cm/s的速度沿A→B→C→O→A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．
（1）當(dāng)t=7s時(shí)，求過O、A、Q三點(diǎn)的拋物線解析式．
（2）當(dāng)P、Q分別在AB邊和BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，為何值時(shí)，以Q、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以C、O、B為頂點(diǎn)的三角形相似？
（3）設(shè)△OPQ的面積為S，試寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的范圍．
（4）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在PQ⊥BO？若存在，求出直線PQ的解析式；若不存在，說明理由．