如圖1，一副直角三角板滿足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°
操作：將三角板DEF的直角頂點E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點P，邊EF與邊BC于點Q．
探究一：在旋轉(zhuǎn)過程中，
（1）如圖2，當時，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明；
（2）如圖3，當時，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；
（3）根據(jù)你對（1）、（2）的探究結(jié)果，試寫出當時，EP與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系式為______，其中m的取值范圍是______．（直接寫出結(jié)論，不必證明）
探究二：若且AC=30cm，連接PQ，設(shè)△EPQ的面積為S（cm²），在旋轉(zhuǎn)過程中：
（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說明理由．
（2）隨著S取不同的值，對應(yīng)△EPQ的個數(shù)有哪些變化，求出相應(yīng)S的值或取值范圍．