已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點A（-2，0），與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點B（2，n），連接BO，若S_△AOB=4．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；
（2）若直線AB與y軸的交點為C，求△OCB的面積．

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3．過原點O作∠AOC的平分線交AB于點D，連接DC，過點D作DE⊥DC，交OA于點E．
（1）求過點E、D、C的拋物線的解析式；
（2）將∠EDC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點F，另一邊與線段OC交于點G．如果DF與（1）中的拋物線交于另一點M，點M的橫坐標(biāo)為

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，那么EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）對于（2）中的點G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知點P（x，y）是第一象限內(nèi)的一個動點，且滿足x+y=4．請先在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2x+1的圖象，該圖象與x軸交于點A，然后解答下列問題：
（1）利用所畫圖象，求當(dāng)-1≤y≤3時x的取值范圍；
（2）若點P正好也在直線y=2x+1上，求點P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)△OPA的面積為S，求S關(guān)于點P的橫坐標(biāo)x的函數(shù)解析式．

已知：矩形ABCD（字母順序如圖）的邊長AB=3，AD=2，將此矩形放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，使AB在x軸正半軸上，而矩形的其它兩個頂點在第一象限，且直線y=

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x-1經(jīng)過這兩個頂點中的一個．
（1）求出矩形的頂點A、B、C、D的坐標(biāo)；
（2）以AB為直徑作⊙M，經(jīng)過A、B兩點的拋物線，y=ax²+bx+c的頂點是P點．
①若點P位于⊙M外側(cè)且在矩形ABCD內(nèi)部，求a的取值范圍；
②過點C作⊙M的切線交AD于F點，當(dāng)PF∥AB時，試判斷拋物線與y軸的交點Q是位于直線y=

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x-1的上方？還是下方？還是正好落在此直線上？并說明理由．

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點A，與y軸的交點為C（0，2），與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點B（2，n），連接BO，若S_△AOB=4．
（1）求直線AB的解析式和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求tan∠ABO的值．