（本小題滿分14分）

已知曲線所圍成的封閉圖形的面積為，曲線的內(nèi)切圓半徑為．記為以曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)是過(guò)橢圓中心的任意弦，是線段的垂直平分線．是上異于橢圓中心的點(diǎn)．

（1）若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若是與橢圓的交點(diǎn)，求的面積的最小值．

（本小題滿分14分）

已知曲線與直線交于兩點(diǎn)和，且．記曲線在點(diǎn)和點(diǎn)之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為．設(shè)點(diǎn)是上的任一點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)和點(diǎn)均不重合．

（1）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，試求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若曲線與有公共點(diǎn)，試求的最小值．

（本小題滿分14分）

    已知曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1)，過(guò)A作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同直線.

（Ⅰ）求拋物線的方程及準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，求直線與拋物線所圍成封閉區(qū)域的面積；

（Ⅲ）設(shè)直線分別交拋物線于B，C兩點(diǎn)（均不與A重合），若以線段BC為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，求直線BC的方程.

（本小題滿分14分）

已知，，.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求在點(diǎn)處的切線與直線及曲線所圍成的封閉圖形的面積；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的極大值為3？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（本小題滿分14分）  

已知，，.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求在點(diǎn)處的切線與直線及曲線所圍成的封閉圖形的面積；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的極大值為3？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.