(Ⅰ)證明:函數(shù)在上為增函數(shù), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（12分）已知．（13分）
（1）證明：函數(shù)在上為增函數(shù)；
（2）用反證法證明：方程沒(méi)有負(fù)數(shù)根。

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函數(shù)f(x)=x-
alnxx
，其中a為常數(shù)．
（1）證明：對(duì)任意a∈R，函數(shù)y=f（x）圖象恒過(guò)定點(diǎn)；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）+2b≤0在x∈（0，+∞）上有解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）若對(duì)任意a∈[m，0）時(shí)，函數(shù)y=f（x）在定義域上恒單調(diào)遞增，求m的最小值．

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函數(shù)f(x)=x-
alnx
x
，其中a為常數(shù)．
（1）證明：對(duì)任意a∈R，函數(shù)y=f（x）圖象恒過(guò)定點(diǎn)；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）+2b≤0在x∈（0，+∞）上有解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）若對(duì)任意a∈[m，0）時(shí)，函數(shù)y=f（x）在定義域上恒單調(diào)遞增，求m的最小值．

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函數(shù)，其中為常數(shù)．

（1）證明：對(duì)任意，的圖象恒過(guò)定點(diǎn)；

（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)是否存在極值？若存在,求出極值；若不存在,說(shuō)明理由；

（3）若對(duì)任意時(shí)，恒為定義域上的增函數(shù)，求的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

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設(shè)函數(shù)f（x）=2x+a•2-x-1（a為實(shí)數(shù)）．
（1）若a＜0，用函數(shù)單調(diào)性定義證明：y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
（2）若a=0，y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，求函數(shù)y=g（x）的解析式．

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1-15    D AC AC    A ABAA   BC

13．     14.40     15.或 

16.

17.證明：（Ⅰ）

           

       函數(shù)在上為增函數(shù)；

（Ⅱ）反證法：假設(shè)存在，滿(mǎn)足     

則          

這與矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤      

故方程沒(méi)有負(fù)數(shù)根 

 18.解：依題意有：= a,

 =2ax+ (x<2)

方程為=0

與圓相切     =

a=

19.解：（Ⅰ），                         ……………………………2分

         ∴，                      ……………………………3分

         又，                   ……………………………4分

∴曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為，     …………5分

即．                                   …………………6分

  （Ⅱ）由消去得，解得，，……7分

所求面積，  …………9分

        設(shè)，則，  …………10分

        ∴

              ．                              ……………………12分

 

21.（1）當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),.   

       由條件可知，,即解得

       ∵                              ………….5分

              （2）當(dāng)時(shí),     

              即

                     

故m的取值范圍是                      …………….12分

22. 解：（I）因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e               ----1分

6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e        

解得6ec8aac122bd4f6e，                    ------------------------3分

此時(shí)6ec8aac122bd4f6e，

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)6ec8aac122bd4f6e，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)6ec8aac122bd4f6e，           ----------5分

所以6ec8aac122bd4f6e時(shí)6ec8aac122bd4f6e取極小值，所以6ec8aac122bd4f6e符合題目條件；                  ----------6分

（II）由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，此時(shí)6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e是直線(xiàn)6ec8aac122bd4f6e與曲線(xiàn)6ec8aac122bd4f6e的一個(gè)切點(diǎn)；        -----8分

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，此時(shí)6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e是直線(xiàn)6ec8aac122bd4f6e與曲線(xiàn)6ec8aac122bd4f6e的一個(gè)切點(diǎn)；                     -----------10分

所以直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；

對(duì)任意x∈R，6ec8aac122bd4f6e，

所以6ec8aac122bd4f6e                     

因此直線(xiàn)6ec8aac122bd4f6e是曲線(xiàn)6ec8aac122bd4f6e的“上夾線(xiàn)”. ---------------------14分

22.【解】（Ⅰ）

∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為和.

極大值為，極小值為.…………4′

（Ⅱ）原不等式可化為由（Ⅰ）知，時(shí)，的最大值為.

∴的最大值為，由恒成立的意義知道，從而…8′

（Ⅲ）設(shè)

則.

∴當(dāng)時(shí)，，故在上是減函數(shù)，

又當(dāng)、、、是正實(shí)數(shù)時(shí)，

∴.

由的單調(diào)性有：，

即.…………12′

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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