如圖，D是△ABC中AB邊的中點(diǎn)，△BCE和△ACF都是等邊三角形， M、N分別是CE、CF的中點(diǎn).

1.求證：△DMN是等邊三角形；

2.連接EF，Q是EF中點(diǎn)，CP⊥EF于點(diǎn)P. 求證：DP＝DQ.

同學(xué)們，如果你覺得解決本題有困難，可以閱讀下面兩位同學(xué)的解題思路作為參考：

小聰同學(xué)發(fā)現(xiàn)此題條件中有較多的中點(diǎn)，因此考慮構(gòu)造三角形的中位線，添加出了一些輔助線；小慧同學(xué)想到要證明線段相等，可通過證明三角形全等，如何構(gòu)造出相應(yīng)的三角形呢？她考慮將△NCM繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到要證的對(duì)應(yīng)線段的位置，由此猜想到了所需構(gòu)造的三角形的位置.

如圖，D是△ABC中AB邊的中點(diǎn)，△BCE和△ACF都是等邊三角形， M、N分別是CE、CF的中點(diǎn).

1.求證：△DMN是等邊三角形；

2.連接EF，Q是EF中點(diǎn)，CP⊥EF于點(diǎn)P. 求證：DP＝DQ.

同學(xué)們，如果你覺得解決本題有困難，可以閱讀下面兩位同學(xué)的解題思路作為參考：

小聰同學(xué)發(fā)現(xiàn)此題條件中有較多的中點(diǎn)，因此考慮構(gòu)造三角形的中位線，添加出了一些輔助線；小慧同學(xué)想到要證明線段相等，可通過證明三角形全等，如何構(gòu)造出相應(yīng)的三角形呢？她考慮將△NCM繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到要證的對(duì)應(yīng)線段的位置，由此猜想到了所需構(gòu)造的三角形的位置.

如圖，D是△ABC中AB邊的中點(diǎn)，△BCE和△ACF都是等邊三角形，M、N分別是CE、CF的中點(diǎn)．
（1）求證：△DMN是等邊三角形；
（2）連接EF，Q是EF中點(diǎn)，CP⊥EF于點(diǎn)P．求證：DP=DQ．
同學(xué)們，如果你覺得解決本題有困難，可以閱讀下面兩位同學(xué)的解題思路作為參考：
小聰同學(xué)發(fā)現(xiàn)此題條件中有較多的中點(diǎn)，因此考慮構(gòu)造三角形的中位線，添加出了一些輔助線；小慧同學(xué)想到要證明線段相等，可通過證明三角形全等，如何構(gòu)造出相應(yīng)的三角形呢？她考慮將△NCM繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到要證的對(duì)應(yīng)線段的位置，由此猜想到了所需構(gòu)造的三角形的位置．