如圖所示，點P是x軸正半軸的一個動點，過點P作x軸的垂線PA交雙曲線于點A，連接OA．

(1)如圖①，當點P在x軸的正半軸上運動時，Rt△AOP的面積大小是否變化?若不變，請求出Rt△AOP的面積；若改變，試說明理由；

(2)如圖②，在x軸的點P的右側有一點D，過點D作x軸的垂線交雙曲線于點B，連接BO交AP于點C，設△AOP的面積為S_{1，梯形BCPD的面積為，則與的大小關系是______；(填摚緮摚紨或??}

(3)如圖③，AO的延長線與雙曲線的另一個交點為F，FH垂直于x軸，垂足為點H，連接AH、PF，試證明四邊形APFH的面積為一個常數．

點p是x軸正半軸上的一個動點，過點p作x軸的垂線PA交雙曲線y＝于點A，連接OA．

(1)如圖(1)當點P在x軸的正方向上運動時，Rt△AOP的面積大小是否變化？若不變，請求出Rt△AOP的面積；若改變，試說明理由．

(2)如圖(2)左x軸上點P的右側有一點D，過點D作x軸的垂線交雙曲線于點B，連接OB交AP于點C，設△AOP的面積為S₁，梯形BCPD的面積為S₂，則S₁與S₂的大小關系是S₁________S₂(填“＞”或“＜”或“＝”)

(3)如圖(3)AO的延長線與雙曲線y＝的另一個交點為F，FH垂直于x軸，垂足為點H，連接AH，PF，試說明四邊形APFH的面積為一常數．