如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一動點(diǎn)，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF=．

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，直角尺的直角頂點(diǎn)P在AD上滑動時（點(diǎn)P與A，D不重合），一直角邊經(jīng)過點(diǎn)C，另一直角邊AB交于點(diǎn)E，我們知道，結(jié)論“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立．
（1）當(dāng)∠CPD=30°時，求AE的長；
（2）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△DPC的周長等于△AEP周長的2倍？若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由．

如圖，在矩形ABCD中，AB=9，AD=3

3

，點(diǎn)P是邊BC上的動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），過點(diǎn)P作直線PQ∥BD，交CD邊于Q點(diǎn)，再把△PQC沿著動直線PQ對折，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是R點(diǎn)，則∠CQR=°．

如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點(diǎn)P是BC上與B、C不重合的任意一點(diǎn)，設(shè)PA=x，點(diǎn)D到AP的距離為y，求y與x的函數(shù)表達(dá)式．

如圖，在矩形ABCD中，AB=9，AD=3

3

，點(diǎn)P是邊BC上的動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），過點(diǎn)P作直線PQ∥BD，交CD邊于Q點(diǎn)，再把△PQC沿著動直線PQ對折，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是R點(diǎn)，設(shè)CP的長度為x，△PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y．
（1）求∠CPQ的度數(shù)；
（2）當(dāng)x取何值時，點(diǎn)R落在矩形ABCD的AB邊上？
（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）①當(dāng)x取何值時，重疊部分的面積最大，并求出這個最大值；②當(dāng)x取何值時，重疊部分的面積等于矩形面積的

7

27

？