如圖，四邊形ABCD是正方形，P是對角線BD上一點，過P點作直線MN和EF，分別平行于AB、BC，交兩組對邊于點M、N、E、F，則四邊形PFDN、PEBM都是正方形，四邊形PEAN、PMCF都是矩形，設正方形PEBM的邊長為a，正方形PFDN的邊長為b（a＜b）．
（1）用代數(shù)式分別表示正方形PEBM和正方形PFDN的面積之和以及矩形PEAN與矩形PMCF的面積之和，并判定兩個面積之和的大�。�
（2）當點P在什么位置時，它們的面積之和相等？
（3）用含a、b的代數(shù)式表示S_△EMD．

如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=2

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，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發(fā)，當兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側．設運動的時間為t秒（t≥0）．
（1）當?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點C時，求運動時間t的值；
（2）在整個運動過程中，設等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關系式和相應的自變量t的取值范圍；
（3）設EG與矩形ABCD的對角線AC的交點為H，是否存在這樣的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出對應的t的值；若不存在，請說明理由．