22．如圖.A.B.C為圓O上的任意三點(diǎn).求證:∠BAC=BOC 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

現(xiàn)有如圖1的8張大小形狀相同的直角三角形紙片，三邊長分別是a、b、c．用其中4張紙片拼成如圖2的大正方形（空白部分是邊長分別為a和b的正方形）；用另外4張紙片拼成如圖3的大正方形（中間的空白部分是邊長為c的正方形）．

（一）觀察：
從整體看，圖2和圖3的大正方形的面積都可以表示為（a+b）2，結(jié)論①依據(jù)整個圖形的面積等于各部分面積的和．
圖2中的大正方形的面積又可以用含字母a、b的代數(shù)式表示為：
a2+b2+2ab
a2+b2+2ab
，結(jié)論②
圖3中的大正方形的面積又可以用含字母a、b、c的代數(shù)式表示為：
c2+2ab
c2+2ab
，結(jié)論③
（二）思考：
結(jié)合結(jié)論①和結(jié)論②，可以得到一個等式
（a+b）2=a2+b2+2ab
（a+b）2=a2+b2+2ab
；
結(jié)合結(jié)論②和結(jié)論③，可以得到一個等式
a2+b2=c2
a2+b2=c2
；
（三）應(yīng)用：
請你運(yùn)用（二）中得到的結(jié)論任意選擇下列兩個問題中的一個解答：
（1）求1.462+2×1.46×2.54+2.542的值；
（2）若分別以直角三角形三邊為直徑，向外作半圓（如圖4），三個半圓的面積分別記作S1、S2、S3，且S1+S2+S3=20，求S2的值．
（四）延伸（本題作為附加題，做對加2分）
若分別以直角三角形三邊為直徑，向上作三個半圓（如圖5），直角邊a=5，b=12，斜邊c=13，則表示圖中陰影部分面積和的數(shù)值是：
A
A
  A．有理數(shù)     B．無理數(shù)     C．無法判斷
請作出選擇，并說明理由．

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我們在解決數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常采用“轉(zhuǎn)化”(或“化歸”)的思想方法，把待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已解決或比較容易解決的問題．

譬如，在學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法以后，進(jìn)一步研究二元一次方程組的解法時，我們通常采用“消元”的方法，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程；再譬如，在學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理以后，進(jìn)一步研究多邊形的內(nèi)角和問題時，我們通常借助添加輔助線，把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，從而解決問題．

問題提出：如何把一個正方形分割成n(n≥9)個小正方形？

為解決上面問題，我們先來研究兩種簡單的“基本分割法”．

基本分割法1：如圖①，把一個正方形分割成4個小正方形，即在原來1個正方形的基礎(chǔ)上增加了3個正方形．

基本分割法2：如圖②，把一個正方形分割成6個小正方形，即在原來1個正方形的基礎(chǔ)上增加了5個正方形．

問題解決：有了上述兩種“基本分割法”后，我們就可以把一個正方形分割成n(n≥9)個小正方形．

(1)把一個正方形分割成9個小正方形．

一種方法：如圖③，把圖①中的任意1個小正方形按“基本分割法2”進(jìn)行分割，就可增加5個小正方形，從而分割成4＋5＝9(個)小正方形．

另一種方法：如圖④，把圖②中的任意1個小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割，就可增加3個小正方形，從而分割成6＋3＝9(個)小正方形．

(2)把一個正方形分割成10個小正方形．

方法：如圖⑤，把圖①中的任意2個小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割，就可增加3×2個小正方形，從而分割成4＋3×2＝10(個)小正方形．

(3)請你參照上述分割方法，把圖⑥給出的正方形分割成11個小正方形(用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可，不用說明分割方法)

(4)把一個正方形分割成n(n≥9)個小正方形．

方法：通過“基本分割法1”、“基本分割法2”或其組合把一個正方形分割成9個、10個和11個小正方形，再在此基礎(chǔ)上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3個小正方形，從而把一個正方形分割成12個、13個、14個小正方形，依次類推，即可把一個正方形分割成n(n≥9)個小正方形．

從上面的分法可以看出，解決問題的關(guān)鍵就是找到兩種基本分割法，然后通過這兩種基本分割法或其組合把正方形分割成n(n≥9)個小正方形．

類比應(yīng)用：仿照上面的方法，我們可以把一個正三角形分割成n(n≥9)個小正三角形．

(1)基本分割法1：把一個正三角形分割成4個小正三角形(請你在圖a中畫出草圖)．

(2)基本分割法2：把一個正三角形分割成6個小正三角形(請你在圖b中畫出草圖)．

(3)分別把圖c、圖d和圖e中的正三角形分割成9個、10個和11個小正三角形(用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可，不用說明分割方法)

(4)請你寫出把一個正三角形分割成n(n≥9)個小正三角形的分割方法(只寫出分割方法，不用畫圖)．

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我們在解決數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常采用“轉(zhuǎn)化”（或“化歸”）的思想方法，把待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已解決或比較容易解決的問題。
譬如，在學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法以后，進(jìn)一步研究二元一次方程組的解法時，我們通常采用“消元”的方法，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程；再譬如，在學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理以后，進(jìn)一步研究多邊形的內(nèi)角和問題時，我們通常借助添加輔助線，把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，從而解決問題。
問題提出：如何把一個正方形分割成n（n≥9）個小正方形？
為解決上面問題，我們先來研究兩種簡單的“基本分割法”，
基本分割法1：如圖①，把一個正方形分割成4個小正方形，即在原來1個正方形的基礎(chǔ)上增加了3個正方形。
基本分割法2：如圖②，把一個正方形分割成6個小正方形，即在原來1個正方形的基礎(chǔ)上增加了5個正方形。

問題解決：有了上述兩種“基本分割法”后，我們就可以把一個正方形分割成n（n≥9）個小正方形。
（1）把一個正方形分割成9個小正方形，
一種方法：如圖③，把圖①中的任意1個小正方形按“基本分割法2”進(jìn)行分割，就可增加5個小正方形，從而分割成4+5=9（個）小正方形。
另一種方法：如圖④，把圖②中的任意1個小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割，就可增加3個小正方形，從而分割成6+3=9（個）小正方形。
（2）把一個正方形分割成10個小正方形，
方法：如圖⑤，把圖①中的任意2個小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割，就可增加3×2個小正方形，從而分割成4+3×2=10（個）小正方形。
（3）請你參照上述分割方法，把圖⑥給出的正方形分割成11個小正方形（用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可，不用說明分割方法）.
（4）把一個正方形分割成n（n≥9）個小正方形，
方法：通過“基本分割法1”、“基本分割法2”或其組合把一個正方形分割成9個、10個和11個小正方形，再在此基礎(chǔ)上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3個小正方形，從而把一個正方形分割成12個、13個、14個小正方形，依次類推，即可把一個正方形分割成n（n≥9）個小正方形．從上面的分法可以看出，解決問題的關(guān)鍵就是找到兩種基本分割法，然后通過這兩種基本分割法或其組合把正方形分割成n（n≥9）個小正方形。
類比應(yīng)用：仿照上面的方法，我們可以把一個正三角形分割成n（n≥9）個小正三角形。
（1）基本分割法1：把一個正三角形分割成4個小正三角形（請你在圖a中畫出草圖）；
（2）基本分割法2：把一個正三角形分割成6個小正三角形（請你在圖b中畫出草圖）；
（3）分別把圖c、圖d和圖e中的正三角形分割成9個、10個和11個小正三角形（用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可，不用說明分割方法）；
（4）請你寫出把一個正三角形分割成n（n≥9）個小正三角形的分割方法（只寫出分割方法，不用畫圖）。

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我們在解決數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常采用“轉(zhuǎn)化”（或“化歸”）的思想方法，把待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已解決或比較容易解決的問題．

譬如，在學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法以后，進(jìn)一步研究二元一次方程組的解法時，我們通常采用“消元”的方法，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程；再譬如，在學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理以后，進(jìn)一步研究多邊形的內(nèi)角和問題時，我們通常借助添加輔助線，把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，從而解決問題．

問題提出：如何把一個正方形分割成（）個小正方形？

為解決上面問題，我們先來研究兩種簡單的“基本分割法”．

基本分割法1：如圖①，把一個正方形分割成4個小正方形，即在原來1個正方形的基礎(chǔ)上增加了3個正方形．

基本分割法2：如圖②，把一個正方形分割成6個小正方形，即在原來1個正方形的基礎(chǔ)上增加了5個正方形．

 


問題解決：有了上述兩種“基本分割法”后，我們就可以把一個正方形分割成（）個小正方形．

（1）把一個正方形分割成9個小正方形．

一種方法：如圖③，把圖①中的任意1個小正方形按“基本分割法2”進(jìn)行分割，就可增加5個小正方形，從而分割成（個）小正方形．

另一種方法：如圖④，把圖②中的任意1個小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割，就可增加3個小正方形，從而分割成（個）小正方形．

（2）把一個正方形分割成10個小正方形．

方法：如圖⑤，把圖①中的任意2個小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割，就可增加個小正方形，從而分割成（個）小正方形．

（3）請你參照上述分割方法，把圖⑥給出的正方形分割成11個小正方形（用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可，不用說明分割方法）

（4）把一個正方形分割成（）個小正方形．

方法：通過“基本分割法1”、“基本分割法2”或其組合把一個正方形分割成9個、10個和11個小正方形，再在此基礎(chǔ)上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3個小正方形，從而把一個正方形分割成12個、13個、14個小正方形，依次類推，即可把一個正方形分割成（）個小正方形．

從上面的分法可以看出，解決問題的關(guān)鍵就是找到兩種基本分割法，然后通過這兩種基本分割法或其組合把正方形分割成（）個小正方形．

類比應(yīng)用：仿照上面的方法，我們可以把一個正三角形分割成（）個小正三角形．

（1）基本分割法1：把一個正三角形分割成4個小正三角形（請你在圖a 中畫出草圖）．

（2）基本分割法2：把一個正三角形分割成6個小正三角形（請你在圖b 中畫出草圖）．

（3）分別把圖c、圖d和圖e中的正三角形分割成9個、10個和11個小正三角形（用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可，不用說明分割方法）

 


（4）請你寫出把一個正三角形分割成（）個小正三角形的分割方法（只寫出分割方法，不用畫圖）．

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21、我們在解決數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常采用“轉(zhuǎn)化”（或“化歸”）的思想方法，把待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已解決或比較容易解決的問題．
譬如，在學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法以后，進(jìn)一步研究二元一次方程組的解法時，我們通常采用“消元”的方法，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程；再譬如，在學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理以后，進(jìn)一步研究多邊形的內(nèi)角和問題時，我們通常借助添加輔助線，把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，從而解決問題．
問題提出：如何把一個正方形分割成n（n≥9）個小正方形？
為解決上面問題，我們先來研究兩種簡單的“基本分割法”．
基本分割法1：如圖①，把一個正方形分割成4個小正方形，即在原來1個正方形的基礎(chǔ)上增加了3個正方形．
基本分割法2：如圖②，把一個正方形分割成6個小正方形，即在原來1個正方形的基礎(chǔ)上增加了5個正方形．

問題解決：有了上述兩種“基本分割法”后，我們就可以把一個正方形分割成n（n≥9）個小正方形．
（1）把一個正方形分割成9個小正方形．
一種方法：如圖③，把圖①中的任意1個小正方形按“基本分割法2”進(jìn)行分割，就可增加5個小正方形，從而分割成4+5=9（個）小正方形．
另一種方法：如圖④，把圖②中的任意1個小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割，就可增加3個小正方形，從而分割成6+3=9（個）小正方形．
（2）把一個正方形分割成10個小正方形．
方法：如圖⑤，把圖①中的任意2個小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割，就可增加3×2個小正方形，從而分割成4+3×2=10（個）小正方形．
（3）請你參照上述分割方法，把圖⑥給出的正方形分割成11個小正方形（用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可，不用說明分割方法）
（4）把一個正方形分割成n（n≥9）個小正方形．
方法：通過“基本分割法1”、“基本分割法2”或其組合把一個正方形分割成9個、10個和11個小正方形，再在此基礎(chǔ)上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3個小正方形，從而把一個正方形分割成12個、13個、14個小正方形，依次類推，即可把一個正方形分割成n（n≥9）個小正方形．
從上面的分法可以看出，解決問題的關(guān)鍵就是找到兩種基本分割法，然后通過這兩種基本分割法或其組合把正方形分割成n（n≥9）個小正方形．
類比應(yīng)用：仿照上面的方法，我們可以把一個正三角形分割成n（n≥9）個小正三角形．
（1）基本分割法1：把一個正三角形分割成4個小正三角形（請你在圖a中畫出草圖）；
（2）基本分割法2：把一個正三角形分割成6個小正三角形（請你在圖b中畫出草圖）；
（3）分別把圖c、圖d和圖e中的正三角形分割成9個、10個和11個小正三角形（用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可，不用說明分割方法）；

（4）請你寫出把一個正三角形分割成n（n≥9）個小正三角形的分割方法（只寫出分割方法，不用畫圖）．

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