已知：如圖(1)，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線CA⊥BA，AB＝AC＝8cm，四邊形A₁B₁C₁D₁是平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)45°得到的，A₁D₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，B₁C₁分別與AB、BC相交于點(diǎn)P、Q．
（1）求四邊形CD₁C₁Q的周長(zhǎng)；(保留無(wú)理數(shù)，下同)
（2）求兩個(gè)平行四邊形重合部分的四邊形APQC的面積S；
（3）如圖(2)，將平行四邊形A₁B₁C₁D₁以每秒1cm的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到B₁C₁在直線AC上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（秒），兩個(gè)平行四邊形重合部分的面積為y（cm²）．求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并探索是否存在一個(gè)時(shí)刻x，使得y取最大值，若存在，請(qǐng)你求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由．

將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)n°（0＜n＜90），得正方形AB₁C₁D₁，B₁C₁交CD于點(diǎn)E．
（1）求證：B₁E=DE；
（2）簡(jiǎn)要說(shuō)明四邊形AB₁ED存在一個(gè)內(nèi)切圓；
（3）若n=30（度），AB=，求四邊形AB₁ED內(nèi)切圓的半徑r．