如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為 （2，4）；矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3．
（1）直接寫(xiě)出該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿射線AB勻速移動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）．
①填空：當(dāng)0＜t≤3時(shí)，PN=______．（用含t的代數(shù)式表示）；
②在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以P、N、C、D為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)t的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
③設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S，試問(wèn)S是否存在最小值？為什么？