在四邊形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中點分別為P、Q、M、N：

（1）如圖1，試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形，并證明你的結論；
（2）若在AB上取一點E，連結DE，CE，恰好△ADE和△BCE都是等邊三角形（如圖2）：
①判斷此時四邊形PQMN的形狀為  （直接寫出你的結論）
②當AE=6，EB=3，求此時四邊形PQMN的周長（結果保留根號）

在四邊形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中點分別為P、Q、M、N：

（1）如圖1，試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形，并證明你的結論；
（2）若在AB上取一點E，連結DE，CE，恰好△ADE和△BCE都是等邊三角形（如圖2）：
①判斷此時四邊形PQMN的形狀為______（直接寫出你的結論）
②當AE=6，EB=3，求此時四邊形PQMN的周長（結果保留根號）

如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD的中點，連接BE并延長交CD的延長線于點F，連接AC．
（1）試說明D是CF的中點．
（2）如果將平行四邊形ABCD改為正方形，試判斷△ACF的形狀．（直接寫出結果，不需要證明）

如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD的中點，連接BE并延長交CD的延長線于點F，連接AC．
（1）試說明D是CF的中點．
（2）如果將平行四邊形ABCD改為正方形，試判斷△ACF的形狀．（直接寫出結果，不需要證明）