18．若菱形的一條對角線與邊長相等.則此菱形的較大內(nèi)角為 度, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在與中，，相交于點，過點作交的延長線于點，過點作交的延長線于點相交于點．

(1）圖中有若干對三角形是全等的，請你任選一對進行證明；（不添加任何輔助線）

(2）證明四邊形是菱形；

(3）若使四邊形是正方形，還需在的邊長之間再添加一個什么條件？請你寫出這個條件．（不必證明）

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如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”．
（1）請用直尺和圓規(guī)畫一個“好玩三角形”；
（2）如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，求證：△ABC是“好玩三角形”；
（3））如圖2，已知菱形ABCD的邊長為a，∠ABC=2β，點P，Q從點A同時出發(fā)，以相同速度分別沿折線AB-BC和AD-DC向終點C運動，記點P經(jīng)過的路程為s．
①當β=45°時，若△APQ是“好玩三角形”，試求的值；
②當tanβ的取值在什么范圍內(nèi)，點P，Q在運動過程中，有且只有一個△APQ能成為“好玩三角形”．請直接寫出tanβ的取值范圍．
（4）（本小題為選做題，作對另加2分，但全卷滿分不超過150分）
依據(jù)（3）的條件，提出一個關于“在點P，Q的運動過程中，tanβ的取值范圍與△APQ是‘好玩三角形’的個數(shù)關系”的真命題（“好玩三角形”的個數(shù)限定不能為1）

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（2013•臺州）如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”．
（1）請用直尺和圓規(guī)畫一個“好玩三角形”；
（2）如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=
3
2
，求證：△ABC是“好玩三角形”；
（3）如圖2，已知菱形ABCD的邊長為a，∠ABC=2β，點P，Q從點A同時出發(fā)，以相同速度分別沿折線AB-BC和AD-DC向終點C運動，記點P經(jīng)過的路程為s．
①當β=45°時，若△APQ是“好玩三角形”，試求
a
s
的值；
②當tanβ的取值在什么范圍內(nèi)，點P，Q在運動過程中，有且只有一個△APQ能成為“好玩三角形”．請直接寫出tanβ的取值范圍．
（4）（本小題為選做題，作對另加2分，但全卷滿分不超過150分）
依據(jù)（3）的條件，提出一個關于“在點P，Q的運動過程中，tanβ的取值范圍與△APQ是‘好玩三角形’的個數(shù)關系”的真命題（“好玩三角形”的個數(shù)限定不能為1）

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如圖，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝BC，AC、BD相交于點G，過點A作AE∥BD交CB延長線于點E，過點B作BF∥CA交DA的延長線于F，AE、BF相交于點H．

(1)圖中有若干對三角形是全等的，請你任選一對進行證明(不添加任何輔助線)

(2)證明四邊形AHBG是菱形．

(3)若使四邊形AHBG是正方形，則還需在Rt△ABC的邊長之間在添加一個什么條件？請你寫出這個條件(不需證明)

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如圖，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝BC，AC，BD相交于點G，過點A作AE∥DB交CB的延長線于點E，過點B作BF∥CA交DA的延長線于點F，AE，BF相交于點H．

(1)圖中有若干對三角形是全等的，請你任選一對進行證明；(不添加任何輔助線)

(2)證明四邊形AHBG是菱形；

(3)若使四邊形AHBG是正方形，還需在Rt△ABC的邊長之間再添加一個什么條件？請你寫出這個條件．(不必證明)

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