今年“十一”黃金假期（1日到7日）期間，鼓樓購(gòu)物中心決定連續(xù)若干天舉行促銷活動(dòng)．原來銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)500元，領(lǐng)帶每條定價(jià)80元．開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：
①買一套西裝送一條領(lǐng)帶；
②西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款．
現(xiàn)某客戶要到鼓樓購(gòu)物中心購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶x條 （x＞20）
（1）若該客戶按方案①購(gòu)買，需付款______元（用含x的代數(shù)式表示）；若該客戶按方案②購(gòu)買，需付款______元（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）若x=30，通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算？
（3）聰明的小明發(fā)現(xiàn)促銷的日期數(shù)之和恰好為15，請(qǐng)你直接寫出此次促銷的起止日期．

三角形的三邊長(zhǎng)分別為、、（a、b都是正整數(shù)），則這個(gè)三角形是（）

    A．直角三角形      B．鈍角三角形      C．銳角三角形      D．不能確定

 

提出問題：小明是個(gè)愛思考的學(xué)生，在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)后小明發(fā)現(xiàn)：
sin90°=1，sin45°=

2

2

，90°是45°的兩倍，但三角函數(shù)值卻是

2

倍；
sin30°=，sin60°=，60°是30°的兩倍，但三角函數(shù)值卻是倍，
考慮到cos45°，cos30°的三角函數(shù)值，估計(jì)sin2α=2sinαcosα，代入檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)以上兩組角度都符合．
解決問題：那么如何證明sin2α=2sinαcosα呢？
小明思考再三，發(fā)現(xiàn)在△ABC中（圖2），高AD=ABsinB，可得S△ABC=

1

2

BC•ABsinB，
利用這個(gè)結(jié)論證明上述命題結(jié)論．聰明的你也能解決這個(gè)問題嗎？
如圖2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，設(shè)∠BAD=α，求證：sin2α=2sinαcosα．
推廣應(yīng)用：解決了以上問題后，小明思考再三，終于發(fā)現(xiàn)了sin（α+β）與sinα，cosα，sinβ，cosβ的關(guān)系，
你能結(jié)合圖3證明出自己所猜想的sin（α+β）與sinα，cosα，sinβ，cosβ的關(guān)系嗎？
并利用上述關(guān)系求出sin75°的值（保留根號(hào)）．