（本題滿分12分）

 已知菱形ABCD的邊長為1．∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交邊DC、CB于點(diǎn)E、F。

1.（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)．求證：菱形ABCD對角線AC、BD交點(diǎn)O即為等邊△AEF的外心；

2.（2）若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動(dòng)．記等邊△AEF的外心為點(diǎn)P．

①猜想驗(yàn)證：如圖2．猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；

②拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)△AEF面積最小時(shí)，過點(diǎn)P任作一直線分別交邊DA于點(diǎn)M，交邊DC的延長線于點(diǎn)N，試判斷是否為定值．若是．請求出該定值；若不是．請說明理由。

(本題滿分12分)如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，弦AB垂直平分線段OP，點(diǎn)D是弧APB上任一點(diǎn)（與端點(diǎn)A、B不重合），DE⊥AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)D為圓心、DE長為半徑作⊙D，分別過點(diǎn)A、B作⊙D的切線，兩條切線相交于點(diǎn)C．

1.（1）求弦AB的長；

2.（2）判斷∠ACB是否為定值，若是，求出∠ACB的大�。环駝t，請說明理由；

3.（3）記△ABC的面積為S，若＝4，求△ABC的周長.

(本題滿分12分)如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，弦AB垂直平分線段OP，點(diǎn)D是弧APB上任一點(diǎn)（與端點(diǎn)A、B不重合），DE⊥AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)D為圓心、DE長為半徑作⊙D，分別過點(diǎn)A、B作⊙D的切線，兩條切線相交于點(diǎn)C．

（1）求弦AB的長；

（2）判斷∠ACB是否為定值，若是，求出∠ACB的大小；否則，請說明理由；

（3）記△ABC的面積為S，若＝4，求△ABC的周長.

（本題滿分11分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．

1.（1）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式

2.（2）當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)O，且2AO＝OB時(shí)，求t的值．

3.（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

4.（4）是否存在時(shí)刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

（本題滿分10分）如圖，直線y=kx-1與x軸、y軸分別交與B、C兩點(diǎn)，tan∠OCB=.

（1）   求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值；

（2）   若點(diǎn)A（x，y）是第一象限內(nèi)的直線y=kx-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）   探索：

①當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△AOB的面積是；

②在①成立的情況下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△POA是等腰三角形.若存在，請寫出滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.