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題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分12分）探究函數(shù)，的最小值，并確定取得最小值時(shí)的值，列表如下：

…

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

…

…

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.102

4.24

4.3

5

5.8

7.57

…

請(qǐng)觀察表中值隨值變化的特點(diǎn)，完成下列問題：

(1) 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞減，在區(qū)間       上遞增；

所以，=       時(shí), 取到最小值為         ；

(2) 由此可推斷，當(dāng)時(shí)，有最      值為        ，此時(shí)=      ；

(3) 證明： 函數(shù)在區(qū)間上遞減；

(4) 若方程在內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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（本題滿分12分）探究函數(shù)，的最小值，并確定取得最小值時(shí)的值，列表如下：

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0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

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8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.102

4.24

4.3

5

5.8

7.57

…

請(qǐng)觀察表中值隨值變化的特點(diǎn)，完成下列問題：

(1) 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞減，在區(qū)間              上遞增；

所以，=            時(shí), 取到最小值為             ；

(2) 由此可推斷，當(dāng)時(shí)，有最      值為        ，此時(shí)=        ；

(3) 證明： 函數(shù)在區(qū)間上遞減；

(4) 若方程在內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

   

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為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽取了6株苗，測(cè)得高如下（單位：cm）：
甲 11 12 12 10 13 14
乙 12 13 9 13 12 13
由此可以估計(jì)，
 
種小麥長(zhǎng)得比較整齊．

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為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽取了6株苗，測(cè)得高如下（單位：cm）：
甲 11 12 12 10 13 14
乙 12 13 9 13 12 13
由此可以估計(jì)，______種小麥長(zhǎng)得比較整齊．

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某科研小組對(duì)熱能與電能的轉(zhuǎn)化和燃煤每分鐘的添加量之間的關(guān)系進(jìn)行科學(xué)研究，在對(duì)某發(fā)電廠A號(hào)機(jī)組的跟蹤調(diào)研中發(fā)現(xiàn)：若該機(jī)組每分鐘燃煤的添加量設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)為a噸，在正常狀態(tài)下，通過自動(dòng)傳輸帶給該機(jī)組每分鐘添加燃煤x噸，理論上可以共生產(chǎn)電能x3-x+10千瓦，而由于實(shí)際添加量x與設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)a存在誤差，實(shí)際上會(huì)導(dǎo)致電能損耗2|x-a|千瓦，最后實(shí)際產(chǎn)生的電能為f（x）千瓦．
（1）試寫出f（x）關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求f（x）的極大值．
（2）該科研小組決定調(diào)整設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)a，控制添加量x，實(shí)現(xiàn)對(duì)最終生產(chǎn)的電能f（x）的有效控制的科學(xué)實(shí)驗(yàn)，若某次實(shí)驗(yàn)中a∈[
1
2
，1)，x∈[
1
2
，
3
2
]（單位：噸），用電高峰期間，要求該廠的輸出電能為每分鐘不得低于9千瓦，否則供電不正常．試問這次實(shí)驗(yàn)?zāi)芊駥?shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)？請(qǐng)說明理由．

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