22+132+142+152+1- 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

計(jì)算
1
22-1
+
1
32-1
+
1
42-1
+
1
52-1
+…+
1
192-1
+
1
202-1
．

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計(jì)算：(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)(1-
1
52
)(1-
1
62
)．

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觀察等式找規(guī)律，靈活運(yùn)用巧計(jì)算．
①22-12=（2-1）（a+1）；
②32-12=（3+b）（3+1）；
③42-12=（c-1）（4+1）；
…
（1）求出等式中的a、b、c；
（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出第n個(gè)等式（用含有n的等式表示）；
（3）運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
20122
)(1-
1
20132
)的值．

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閱讀下列材料：
某同學(xué)在計(jì)算3（4+1）（42+1）時(shí)，把3寫成4-1后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）=（42-1）（42+1）=162-1．很受啟發(fā)，后來(lái)在求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）的值時(shí)，又改造此法，將乘積式前面乘以1，且把1寫為2-1得（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（24-1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（22048-1）（22048+1）=24096-1
回答下列問題：
（1）請(qǐng)借鑒該同學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算：(1+
1
2
)(1+
1
22
)(1+
1
24
)(1+
1
28
)+
1
215
；
（2）借用上面的方法，再逆用平方差公式計(jì)算：(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
102
)．

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觀察下列各式：62-42=4×5，112-92=4×10，172-152=4×16，…，
（1）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？試用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：512-492=4×
50
50
；752-732=4×．
（2）請(qǐng)你用含一個(gè)字母的等式將上面各式呈現(xiàn)的規(guī)律表示出來(lái)，并用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明你所寫式子的正確性．
寫出等式：
（n+2）2-n2=4（n+1）
（n+2）2-n2=4（n+1）
證明：
（3）計(jì)算乘積(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
20112
)(1-
1
20122
)等于
2013
4024
2013
4024
．（直接寫出結(jié)果）

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