九（1）班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組，為了研究學(xué)習(xí)二次函數(shù)問(wèn)題，他們經(jīng)歷了實(shí)踐——應(yīng)用——探究的過(guò)程

（1）實(shí)踐：他們對(duì)一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得隧道的路面寬為10米，隧道頂部最高處距地面6.25米，并畫出了隧道截面圖，建立了如圖所示的直角坐標(biāo)系，請(qǐng)你求出拋物線的解析式

（2）應(yīng)用：按規(guī)定機(jī)動(dòng)車輛通過(guò)隧道時(shí)，車頂部與隧道頂部在豎起方向上的高度差至少為0.5米，為了確保安全，問(wèn)該隧道能否讓最寬3米，最高3.5米的兩輛車居中并列行駛（不考慮兩車之間的空隙）？

（3）探究：該課題學(xué)習(xí)小組為進(jìn)一步探究拋物線的有關(guān)知識(shí)，他們借助上述拋物線模型，提出了以下兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)予解答：

①如圖，在拋物線內(nèi)作矩形ABCD，使頂點(diǎn)C、D落在拋物線上，頂點(diǎn)A、B落在x軸上，設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為為l，求l的最大值

②如圖，過(guò)原點(diǎn)作一條直線y=x，交拋物線于M，交拋物線的對(duì)稱軸于N，P為直線OM上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q，問(wèn)在直線OM上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、N、Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

九（1）班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組，為了研究學(xué)習(xí)二次函數(shù)問(wèn)題，他們經(jīng)歷了實(shí)踐——應(yīng)用——探究的過(guò)程

（1）實(shí)踐：他們對(duì)一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得隧道的路面寬為10米，隧道頂部最高處距地面6.25米，并畫出了隧道截面圖，建立了如圖所示的直角坐標(biāo)系，請(qǐng)你求出拋物線的解析式

（2）應(yīng)用：按規(guī)定機(jī)動(dòng)車輛通過(guò)隧道時(shí)，車頂部與隧道頂部在豎起方向上的高度差至少為0.5米，為了確保安全，問(wèn)該隧道能否讓最寬3米，最高3.5米的兩輛車居中并列行駛（不考慮兩車之間的空隙）？

（3）探究：該課題學(xué)習(xí)小組為進(jìn)一步探究拋物線的有關(guān)知識(shí)，他們借助上述拋物線模型，提出了以下兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)予解答：

①如圖，在拋物線內(nèi)作矩形ABCD，使頂點(diǎn)C、D落在拋物線上，頂點(diǎn)A、B落在x軸上，設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為為l，求l的最大值

②如圖，過(guò)原點(diǎn)作一條直線y=x，交拋物線于M，交拋物線的對(duì)稱軸于N，P為直線OM上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q，問(wèn)在直線OM上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、N、Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=4，將矩形沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，解答以下問(wèn)題：
（1）在△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，△A₁CD₁是旋轉(zhuǎn)后的新位置（圖A），求此AA₁的距離；
（2）將△ACD沿對(duì)角線AC向下翻折（點(diǎn)A、點(diǎn)C位置不動(dòng)，△ACD和△ABC落在同一平面內(nèi)），△ACD₂是翻折后的新位置（圖B），求此時(shí)BD₂的距離；
（3）將△ACD沿CB向左平移，設(shè)平移的距離為x（0≤x≤4），△A₂C₁D₃是平移后的新位置（圖C），若△ABC與△A₂C₁D₃重疊部分的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．