如圖，已知⊙O₁和⊙O₂的半徑分別為R、r，連接O₁O₂交⊙O₁于點(diǎn)M、交⊙O₂于點(diǎn)N．將一個直角三角尺的直角頂點(diǎn)C放在直線O₁O₂的上方，讓兩個直角邊所在的直線分別經(jīng)過點(diǎn)M、N，CM交⊙O₁于點(diǎn)A，CN交⊙O₂于點(diǎn)B．
（1）求證：O₁A∥O₂B；
（2）直線AB和直線O₁O₂能否平行？若能夠，試指出什么條件下，AB∥O₁O₂；若不能，試說明理由．
（3）是否存在一點(diǎn)C，使CM•CA=CN•CB？若存在，請說明如何確定點(diǎn)C的位置，并證明你的結(jié)論；如果不存在，請說明理由．

如圖，直線L與x軸、y軸分別交于A（6，0）、B（0，3）兩點(diǎn)，點(diǎn)C（4，0）為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB（包括端點(diǎn)A、B）上運(yùn)動．
（1）求直線L的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1時，按角的大小進(jìn)行分類，請你確定△PAC是哪一類三角形，并說明理由；
（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△POC為直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，經(jīng)過x軸上A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）交y軸的正半軸于點(diǎn)C，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）用含a的代數(shù)式表示出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
（2）若∠BCD=90°，請確定拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，能否在拋物線上找到另外的點(diǎn)Q，使△BDQ為直角三角形？如果能，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如不能，說明理由．