如圖，客輪沿折線A－B－C從A出發(fā)經(jīng)B再到C勻速航行，貨輪從AC的中點(diǎn)D出發(fā)沿某一方向勻速直線航行，將一批物品送達(dá)客輪。兩船同時(shí)起航，并同時(shí)到達(dá)折線A－B－C的某點(diǎn)E處，已知AB＝BC＝200海里，∠ABC＝90°，客輪速度是貨輪速度的2倍。

（1）選擇：兩船相遇之處E點(diǎn)（      ）。

A、在線段AB上    B、在線段BC上   C、可以在線段AB上，也可以在線段BC上

（2）求貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里?（結(jié)果保留根號(hào)）。

如圖（1），在Rt△ABC, ∠ACB=90°,分別以AB、BC為一邊向外作正方形ABFG、BCED，連結(jié)AD、CF，AD與CF交于點(diǎn)M。

（1）求證：△ABD≌△FBC；

（2）如圖（2），已知AD=6，求四邊形AFDC的面積；

（3）在△ABC中，設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c，當(dāng)∠ACB≠90°時(shí)，c²≠a² ＋b²。在任意△ABC中，c²＝a² ＋b²＋k。就a＝3，b＝2的情形，探究k的取值范圍（只需寫(xiě)出你得到的結(jié)論即可）。

如圖①，有兩個(gè)形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點(diǎn)A與點(diǎn)E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜邊上的中點(diǎn)．

如圖②，若整個(gè)△EFG從圖①的位置出發(fā)，以1cm/s 的速度沿射線AB方向平移，在△EFG 平移的同時(shí)，點(diǎn)P從△EFG的頂點(diǎn)G出發(fā)，以1cm/s 的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，△EFG也隨之停止平移．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），F(xiàn)G的延長(zhǎng)線交 AC于H，（不考慮點(diǎn)P與G、F重合的情況）．

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，OP∥AC ?

（2）你能不能用含x的式子來(lái)表示四邊形OAHP面積呢？若能，請(qǐng)表示；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（3）是否存在某一時(shí)刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：114² ＝12996，115² ＝13225，116² ＝13456或4.4² ＝19.36，4.5² ＝20.25，4.6² ＝21.16）