題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
如圖,已知橢圓,
是橢圓
的頂點(diǎn),若橢圓
的離心率
,且過點(diǎn)
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)作直線,使得
,且與橢圓
相交于
兩點(diǎn)(異于橢圓
的頂點(diǎn)),設(shè)直線
和直線
的傾斜角分別是
,求證:
.
(本小題滿分14分)如圖,已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M(2,1),平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m≠0),
交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)。
(1)求橢圓的方程;
(2)求m的取值范圍;
(3)求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形。
(本小題滿分14分)
如圖,已知橢圓過點(diǎn)(1,
),離心率為
,左右焦點(diǎn)分別為
.點(diǎn)
為直線
:
上且不在
軸上的任意一點(diǎn),直線
和
與橢圓的交點(diǎn)分別為
和
為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線、
斜率分別為
.
(ⅰ)證明:
(ⅱ )問直線上是否存在一點(diǎn)
,使直線
的斜率
滿足
?若存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
(本小題滿分14分)
如圖,已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M(2,1),平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m≠0),
交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)。
(1)求橢圓的方程;
(2)求m的取值范圍;
(3)求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形。
(本小題滿分14分)
如圖,已知橢圓,
是橢圓
的頂點(diǎn),若橢圓
的離心率
,且過點(diǎn)
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)作直線,使得
,且與橢圓
相交于
兩點(diǎn)(異于橢圓
的頂點(diǎn)),設(shè)直線
和直線
的傾斜角分別是
,求證:
.
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