已知：如圖，直線(xiàn)l：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，一組拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃），…，B_n（n，y_n）（n為正整數(shù)）依次是直線(xiàn)l上的點(diǎn)，這組拋物線(xiàn)與x軸正半軸的交點(diǎn)依次是：A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0），…，A_n+1（x_n+1，0）（n為正整數(shù)），設(shè)x₁=d（0＜d＜1）。
（1）求b的值；
（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A₁、B₁、A₂的拋物線(xiàn)的解析式（用含d的代數(shù)式表示）；
（3）定義：若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形，則這種拋物線(xiàn)就稱(chēng)為“美麗拋物線(xiàn)”。
探究：當(dāng)d（0＜d＜1）的大小變化時(shí)，這組拋物線(xiàn)中是否存在美麗拋物線(xiàn)？若存在，清你求出相應(yīng)的d 的值。

已知：拋物線(xiàn)y=ax²+2x+c，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C，與軸交于A（-3，0）、B兩點(diǎn)。 （1）求直線(xiàn)AC的解析式；
（2）若點(diǎn)D是線(xiàn)段AC下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若以線(xiàn)段PB為直徑的圓與直線(xiàn)BC切于點(diǎn)B，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

已知：A（a，y₁）、B（2a，y₂）是反比例函數(shù)圖像y=上的兩點(diǎn)。