已知拋物線的頂點(diǎn)是C（0，a）（a＞0，a為常數(shù)），并經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2a，2a），點(diǎn)D（0，2a）為一定點(diǎn)．
（1）求含有常數(shù)a的拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)P作PH丄x軸．垂足是H，求證：PD=PH；
（3）設(shè)過(guò)原點(diǎn)O的直線l與拋物線在笫一象限相交于A、B兩點(diǎn)，若DA=2DB．且S_△ABD=4

2

．求a的值．

已知拋物線y=-x²+bx-12與x軸相交于A（m，0）、B（n，0）兩點(diǎn)，其中m、n滿足（m-1）（n-1）-5=0（m≠n）．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象與對(duì)稱軸，設(shè)Q是拋物線的對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)，以Q為圓心，QB長(zhǎng)為半徑作圓，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作⊙Q的切線OC，C為切點(diǎn)，求OC的長(zhǎng)；
（3）特別地，要使切點(diǎn)C′恰好在拋物線上，應(yīng)如何確定點(diǎn)C′的位置和圓心Q′的位置？簡(jiǎn)述你的作法并在圖中把⊙Q′與切線OC′作出來(lái)（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫(xiě)作法，但不用證明）．

已知拋物線的頂點(diǎn)是C（0，a）（a＞0，a為常數(shù)），并經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2a，2a），點(diǎn)D（0，2a）為一定點(diǎn)．
（1）求含有常數(shù)a的拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)P作PH丄x軸．垂足是H，求證：PD=PH；
（3）設(shè)過(guò)原點(diǎn)O的直線l與拋物線在笫一象限相交于A、B兩點(diǎn)，若DA=2DB．且S_△ABD=4．求a的值．