26．已知內接于以為直徑的.過點作的切線交的延長線于點.且． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正方形內作半圓，P是半圓上的動點（不與點A、B重合），連接PA、PB、PC、PD．
（1）當PA的長度為
2
2
時，∠PAB=60°；
（2）當PA的長度為
2
2
或
8
5
5
2
2
或
8
5
5
時，△PAD是等腰三角形；
（3）過點P作PE⊥PC交射線AB于E，延長BP交射線AD于F，試證明：AE=AF．

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類比學習：
我們已經(jīng)知道，頂點在圓上，且角的兩邊都和圓相交的角叫做圓周角，如圖1，∠APB就是圓周角，弧AB是∠APB所夾的�。�
類似的，我們可以把頂點在圓外，且角的兩邊都和圓相交的角叫做圓外角，如圖2，∠APB就是圓外角，弧AB和弧CD是∠APB所夾的弧，
新知探索：
圖（2）中，弧AB和弧CD度數(shù)分別為80°和30°，∠APB=
25
25
°，
歸納總結：
（1）圓周角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半；
（2）圓外角的度數(shù)等于
所夾兩弧的度數(shù)差的一半
所夾兩弧的度數(shù)差的一半
．
新知應用：
直線y=-x+m與直線y=-
3
3
x+2相交于y軸上的點C，與x軸分別交于點A、B．經(jīng)過A、B、C三點作⊙E，點P是第一象限內⊙E外的一動點，且點P與圓心E在直線AC的同一側，直線PA、PC分別交⊙E于點M、N，
設∠APC=θ．
①求A點坐標；         ②求⊙E的直徑；
③連接MN，求線段MN的長度（可用含θ的三角函數(shù)式表示）．

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閱讀下列材料后回答問題：

在平面直角坐標系中，已知x軸上的兩點A(X1，0)，B(X2,0)的距離記作，如果是平面上任意兩點，我們可以通過構造直角三角形來求A、B間的距離。

如圖，過A、B兩點分別向x軸、y軸作垂線AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分別記作，、，，直線AN1與BM2交于Q點。

在Rt△ABQ中，，∵，

∴

由此得任意兩點之間的距離公式：

如果某圓的圓心為(0,0)，半徑為r。設P(x，y)是圓上任一點，根據(jù)“圓上任一點到定點(圓心)的距離都等于定長(半徑)”，我們不難得到，即：，    整理得：。我們稱此式為圓心在原點，半徑為r的圓的方程。

(1)直接應用平面內兩點間距離公式，求點 之間的距離；

(2)如果圓心在點P(2,3)，半徑為3，求此圓的方程。

(3)方程是否是圓的方程？如果是，求出圓心坐標與半徑。

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已知△ABC內接于以AB為直徑的⊙O，過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點D，且DA：AB=1：2．
精英家教網(wǎng)（1）求∠CDB的度數(shù)；
（2）在切線DC上截取CE=CD，連接EB，判斷直線EB與⊙O的位置關系，并證明；
（3）利用圖中已標明的字母，連接線段，找出至少5對相似三角形（不包含全等，不需要證明）．（多寫者給附加分，附加分不超過3分，計入總分，但總分不超過120分．）

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已知△ABC內接于以AB為直徑的⊙O，過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點D，且DA：AB=1：2．
（1）求∠CDB的度數(shù)；
（2）在切線DC上截取CE=CD，連接EB，判斷直線EB與⊙O的位置關系，并證明；
（3）利用圖中已標明的字母，連接線段，找出至少5對相似三角形（不包含全等，不需要證明）．

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