19．如圖10.在銳角三角形ABC中.D為BC邊的中點.F為AB邊所在的直線上一點.連結(jié)CF交AD延長線于E.已知.問:(1)F點此時的位置, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖所示，某校計劃將一塊形狀為銳角三角形△ABC的空地進(jìn)行生態(tài)環(huán)境改造，已知△ABC的邊長BC長120米，高AD長80米，學(xué)校計劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分，其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上，其余兩個頂點H、G分別在邊AB、AC上，現(xiàn)計劃在△AHG上種草，每平方米投資6元；在△BHE、△FCG上都種花，每平方米投資10元，在矩形EFGH上興建愛心魚塘，每平方米投資4元．  
(1)當(dāng)FG長為多少米時，種草的面積與種花的面積相等？  
(2)當(dāng)矩形EFGH的邊FG為多少米時，△ABC空地改造總投資最�。孔钚≈禐槎嗌�？

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如圖，某校計劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進(jìn)行生態(tài)環(huán)境改造．已知△ABC的邊BC長120米，高AD長80米．學(xué)校計劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如圖)．其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上．其余兩個頂點H、G分別在邊AB、AC上．現(xiàn)計劃在△AHG上種草，每平方米投資6元；在△BHE、△FCG上都種花，每平方米投資10元；在矩形EFGH上新建愛心魚池，每平方米投資4元．

(1)當(dāng)FG長為多少米時，種草的面積與種花的面積相等？

(2)當(dāng)矩形EFGH的邊FG為多少米時，△ABC空地改造總投資最小？最小值為多少？

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精英家教網(wǎng)“構(gòu)造法”是一種重要方法，它沒有固定的模式．要想用好它，需要有敏銳的觀察、豐富的想象、靈活的構(gòu)思．應(yīng)用構(gòu)造法解題的關(guān)鍵有二：一是要有明確的方向，即為什么目的而構(gòu)造；二是要弄清條件的本質(zhì)特點，以便重新進(jìn)行組合．
例：在△ABC中，AB、BC、AC三邊長分別是
5
、
10
、
13
，求這個三角形的面積．
小輝在解這道題時，畫一個正方形網(wǎng)格（每個正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點（即的頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示，這樣不需要求的高，借助網(wǎng)格就能計算出它的面積．圖中的面積，可以看成是一個的正方形的面積減去三個小三角形的面積：S△ABC=3×3-
1
2
×3×1-
1
2
×2×1-
1
2
×3×2=
7
2

思維拓展：已知△ABC的邊長分別為
5a
、2
2a
、
17a
(a＞0)，請在下圖所示的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．

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如圖，在銳角三角形ABC中，BC=10，BC邊上的高AM=6，D，E分別是邊AB，AC上的兩個動點（D不與A，B重合），且保持DE∥BC，以DE為邊，在點A的異側(cè)作正方形DEFG．
精英家教網(wǎng)
（1）因為
 
，所以△ADE∽△ABC．
（2）如圖1，當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時，求正方形DEFG的邊長；
（3）設(shè)DE=x，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y．
①如圖2，當(dāng)正方形DEFG在△ABC的內(nèi)部時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍；
②如圖3，當(dāng)正方形DEFG的一部分在△ABC的外部時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍；
③當(dāng)x為何值時，y有最大值，最大值是多少？

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如圖，在銳角三角形ABC中，BC=10，BC邊上的高AM=6，D，E分別是邊AB，AC上的兩個動點（D不與A，B重合），且保持DE∥BC，以DE為邊，在點A的異側(cè)作正方形DEFG．

（1）因為________，所以△ADE∽△ABC．
（2）如圖1，當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時，求正方形DEFG的邊長；
（3）設(shè)DE=x，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y．
①如圖2，當(dāng)正方形DEFG在△ABC的內(nèi)部時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍；
②如圖3，當(dāng)正方形DEFG的一部分在△ABC的外部時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍；
③當(dāng)x為何值時，y有最大值，最大值是多少？

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