已知三棱錐O-ABC的三條側(cè)棱OA.OB.OC兩兩垂直.P是底面△ABC內(nèi)的任一點(diǎn).OP與三側(cè)面所成的角分別為α.β.. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

定義：和三角形一邊和另兩邊的延長(zhǎng)線同時(shí)相切的圓叫做三角形這邊上的旁切圓．
如圖所示，已知：⊙I是△ABC的BC邊上的旁切圓，E、F分別是切點(diǎn)，AD⊥IC于精英家教網(wǎng)點(diǎn)D．
（1）試探究：D、E、F三點(diǎn)是否同在一條直線上？證明你的結(jié)論．
（2）設(shè)AB=AC=5，BC=6，如果△DIE和△AEF的面積之比等于m，
DE
EF
=n，試作出分別以
m
n
、
n
m
為兩根且二次項(xiàng)系數(shù)為6的一個(gè)一元二次方程．

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已知：如圖△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，它的三條中位線組成一個(gè)新的三角形，這個(gè)新三角形精英家教網(wǎng)的三條中位線又組成了一個(gè)小三角形．
（1）求這個(gè)小三角形的周長(zhǎng)．
（2）照上述方法繼續(xù)做下去，到第n次時(shí)，這個(gè)小三角形的周長(zhǎng)是多少？

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15、規(guī)定三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心．
（1）已知I為三角形ABC的內(nèi)心，連接AI交三角形ABC的外接圓于點(diǎn)D，如圖所示，連接BD和CD，求證：BD=CD=ID．

（2）己知三角形ABC，AD平分∠BAC且與它的外接圓交于點(diǎn)D，在線段AD上有一點(diǎn)I滿足BD=ID．試問(wèn)點(diǎn)I是否是三角形ABC的內(nèi)心？若是加以證明；若不是，說(shuō)明理由．

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23、觀察探索題：
如圖，已知三角形ABC，延長(zhǎng)BC到D，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB．由于AB∥CE，所以可得到∠B=∠3和∠A=∠2．又因?yàn)椤?+∠2+∠3組成一個(gè)平角為180°，通過(guò)等量代換可以得到三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角的和為180°，即∠A+∠B+∠ACB=180°．
試根據(jù)以上敘述，寫出已知、求證及說(shuō)明∠A+∠B+∠ACB=180°的過(guò)程．
已知：延長(zhǎng)三角形ABC的邊BC到D，過(guò)C作CE∥AB．
求證：∠A+∠B+∠ACB=180°
證明：

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（1）畫出已知圖中銳角△ABC的三條高AD，BE，CF（在圖中必須標(biāo)出相應(yīng)字母和直角符號(hào)）；
（2）再嘗試畫出其它銳角三角形三條高，可發(fā)現(xiàn)銳角三角形的三條高總是
能
能
（填“能”或者“不能”）相交于同一點(diǎn)；
（3）再嘗試鈍角三角形，可發(fā)現(xiàn)鈍角三角形的三條高
具備
具備
（填“具備”或者“不具備”）這個(gè)特點(diǎn)．

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