題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)。
(Ⅰ)當時,利用函數(shù)單調性的定義判斷并證明
的單調性,并求其值域;
(Ⅱ)若對任意,求實數(shù)a的取值范圍。
已知函數(shù)。(1)判斷函數(shù)
的奇偶性;
(2)設,求證:對于任意
,都有
。
已知函數(shù)。
(1)若函數(shù)是
上的增函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
(2)當時,若不等式
在區(qū)間
上恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)對于函數(shù)若存在區(qū)間
,使
時,函數(shù)
的值域也是
,則稱
是
上的閉函數(shù)。若函數(shù)
是某區(qū)間上的閉函數(shù),試探求
應滿足的條件。
已知函數(shù)。
(1)求的單調區(qū)間;
(2)如果在區(qū)間
上的最小值為
,求實數(shù)
以及在該區(qū)間上的最大值.
已知函數(shù)。(1)求
的最小正周期、
的最大值及此時x的集合;(2) 證明:函數(shù)
的圖像關于直線
對稱。
一、選擇題(每小題5分,共60分)
BDACC ACDDB AA
二、填空題(每小題4分,共16分)
13. 14.
15.
16.②③
三、解答題(共74分)
17.解:(I)由正弦定理,有
代入得
即
(Ⅱ)
由得
所以,當時,
取得最小值為0
18.解:(I)由已知得
故
即
故數(shù)列為等比數(shù)列,且
又當時,
而亦適合上式
(Ⅱ)
所以
19.解:(I)由該四棱錐的三視圖可知,該四棱錐的底面的邊長為1的正方
側棱底面
,且
,
(Ⅱ)連結交
于
,則
為
的中點,
為
的中點,
,
又平面
內,
平面
(Ⅲ)不論點E在何位置,都有
證明:連結是正方形,
底面
,且
平面
,
又平面
不論點
在何位置,都有
平面
不論點E在何位置,都有
。
20.解:
(I)利用樹形圖我們可以列出連續(xù)抽取2張卡片的所有可能結果(如下圖所示)。
由上圖可以看出,實驗的所有可能結果數(shù)為20,因為每次都隨機抽取,因此這20種結果出現(xiàn)的可能性是相同的,實驗屬于古典概型。 用表示事“連續(xù)抽取2人都是女生”。則
與
互斥,并且
表示事件“連續(xù)抽取2張卡片,取出的2人不全是男生”,由列出的所有可能結果可以看出,
的結果有12種,
的結果有2種,由互斥事件的概率加法公式,可得
即連續(xù)抽取2張卡片,取出的2人不全是男生的概率為0.7
(Ⅱ)有放回地連續(xù)抽取2張卡片,需注意同一張卡片可再次被取出,并且它被取出的可能性和其他卡片相等,我們用一個有序實數(shù)對表示抽取的結果,例如“第一次取出2號,第二次取出4號”就用(2,4)來表示,所有的可能結果可以用下表列出。
第二次抽取
第一次抽取
1
2
3
4
5
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
實驗的所有可能結果數(shù)為25,并且這25種結果出現(xiàn)的可能性是相同的,實驗屬于古典型。
用表示事件“獨唱和朗誦由同一個人表演”,由上表可以看出,
的結果共
有5種,因次獨唱和朗誦由同一個人表演的概率
21.解:
(I)
依題意由
即 解得
,得
的單調遞減區(qū)間是
(Ⅱ)由得
不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示;
由 得
不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示;
由 得
點的坐標為(0,-1)
設,則
表示平面區(qū)域內的點
與點
連線斜率。
,由圖可知
或
即
22.解:(I)設橢圓方程為
則根據(jù)題意,雙曲線的方程為
且滿足
解方程組得
橢圓的方程為
,雙曲線的方程
(Ⅱ)由(I)得
設,則由
得
為
的中點,所以
點坐標為
,
將、
坐標代入橢圓和雙曲線方程,得
消去,得
解之得或
(舍)
所以,由此可得
,
所以
當為
時,直線
的方程是
即:
代入,得
所以或-5(舍)
所以,
軸。
所以
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