一、選擇題(每小題5分,共60分)
BDACC ACDDB AA
二、填空題(每小題4分,共16分)
13.
14.
15.
16.②③
三、解答題(共74分)
17.解:(I)由正弦定理
,有
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代入
得![高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d4b253066778beddd20197de5cef41b1.zip/76148/山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬----文科數(shù)學(xué).files/image254.gif)
即![高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d4b253066778beddd20197de5cef41b1.zip/76148/山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬----文科數(shù)學(xué).files/image256.gif)
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(Ⅱ)![高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d4b253066778beddd20197de5cef41b1.zip/76148/山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬----文科數(shù)學(xué).files/image264.gif)
由
得![高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d4b253066778beddd20197de5cef41b1.zip/76148/山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬----文科數(shù)學(xué).files/image268.gif)
所以,當(dāng)
時(shí),
取得最小值為0
18.解:(I)由已知得![高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d4b253066778beddd20197de5cef41b1.zip/76148/山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬----文科數(shù)學(xué).files/image274.gif)
故![高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d4b253066778beddd20197de5cef41b1.zip/76148/山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬----文科數(shù)學(xué).files/image276.gif)
即![高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d4b253066778beddd20197de5cef41b1.zip/76148/山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬----文科數(shù)學(xué).files/image278.gif)
故數(shù)列
為等比數(shù)列,且![高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d4b253066778beddd20197de5cef41b1.zip/76148/山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬----文科數(shù)學(xué).files/image281.gif)
又當(dāng)
時(shí),![高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d4b253066778beddd20197de5cef41b1.zip/76148/山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬----文科數(shù)學(xué).files/image285.gif)
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而
亦適合上式
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(Ⅱ)![高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d4b253066778beddd20197de5cef41b1.zip/76148/山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬----文科數(shù)學(xué).files/image295.gif)
所以![高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d4b253066778beddd20197de5cef41b1.zip/76148/山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬----文科數(shù)學(xué).files/image297.gif)
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19.解:(I)由該四棱錐的三視圖可知,該四棱錐
的底面的邊長(zhǎng)為1的正方
側(cè)棱
底面
,且
,![高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d4b253066778beddd20197de5cef41b1.zip/76148/山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬----文科數(shù)學(xué).files/image310.gif)
(Ⅱ)連結(jié)
交
于
,則
為
的中點(diǎn),
為
的中點(diǎn),
,
又
平面
內(nèi),
平面![高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d4b253066778beddd20197de5cef41b1.zip/76148/山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬----文科數(shù)學(xué).files/image206.gif)
(Ⅲ)不論點(diǎn)E在何位置,都有![高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d4b253066778beddd20197de5cef41b1.zip/76148/山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬----文科數(shù)學(xué).files/image211.gif)
證明:連結(jié)
是正方形,![高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d4b253066778beddd20197de5cef41b1.zip/76148/山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬----文科數(shù)學(xué).files/image336.gif)
底面
,且
平面
,
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又
平面![高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d4b253066778beddd20197de5cef41b1.zip/76148/山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬----文科數(shù)學(xué).files/image348.gif)
不論點(diǎn)
在何位置,都有
平面![高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d4b253066778beddd20197de5cef41b1.zip/76148/山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬----文科數(shù)學(xué).files/image348.gif)
不論點(diǎn)E在何位置,都有
。
20.解:
(I)利用樹(shù)形圖我們可以列出連續(xù)抽取2張卡片的所有可能結(jié)果(如下圖所示)。
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由上圖可以看出,實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為20,因?yàn)槊看味茧S機(jī)抽取,因此這20種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的,實(shí)驗(yàn)屬于古典概型。 用
表示事“連續(xù)抽取2人都是女生”。則
與
互斥,并且
表示事件“連續(xù)抽取2張卡片,取出的2人不全是男生”,由列出的所有可能結(jié)果可以看出,
的結(jié)果有12種,
的結(jié)果有2種,由互斥事件的概率加法公式,可得
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即連續(xù)抽取2張卡片,取出的2人不全是男生的概率為0.7
(Ⅱ)有放回地連續(xù)抽取2張卡片,需注意同一張卡片可再次被取出,并且它被取出的可能性和其他卡片相等,我們用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)表示抽取的結(jié)果,例如“第一次取出2號(hào),第二次取出4號(hào)”就用(2,4)來(lái)表示,所有的可能結(jié)果可以用下表列出。
第二次抽取
第一次抽取
1
2
3
4
5
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為25,并且這25種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的,實(shí)驗(yàn)屬于古典型。
用
表示事件“獨(dú)唱和朗誦由同一個(gè)人表演”,由上表可以看出,
的結(jié)果共
有5種,因次獨(dú)唱和朗誦由同一個(gè)人表演的概率
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21.解:
(I)![高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d4b253066778beddd20197de5cef41b1.zip/76148/山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬----文科數(shù)學(xué).files/image377.gif)
依題意由![高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d4b253066778beddd20197de5cef41b1.zip/76148/山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬----文科數(shù)學(xué).files/image379.gif)
即
解得![高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d4b253066778beddd20197de5cef41b1.zip/76148/山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬----文科數(shù)學(xué).files/image383.gif)
![高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d4b253066778beddd20197de5cef41b1.zip/76148/山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬----文科數(shù)學(xué).files/image385.gif)
,得![高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d4b253066778beddd20197de5cef41b1.zip/76148/山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬----文科數(shù)學(xué).files/image389.gif)
的單調(diào)遞減區(qū)間是![高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d4b253066778beddd20197de5cef41b1.zip/76148/山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬----文科數(shù)學(xué).files/image393.gif)
(Ⅱ)由
得![高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d4b253066778beddd20197de5cef41b1.zip/76148/山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬----文科數(shù)學(xué).files/image397.gif)
不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示;
由
得![高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d4b253066778beddd20197de5cef41b1.zip/76148/山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬----文科數(shù)學(xué).files/image397.gif)
不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示;
由
得![高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d4b253066778beddd20197de5cef41b1.zip/76148/山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬----文科數(shù)學(xué).files/image404.gif)
點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-1)
設(shè)
,則
表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)
與點(diǎn)
連線斜率。
,由圖可知
或![高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d4b253066778beddd20197de5cef41b1.zip/76148/山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬----文科數(shù)學(xué).files/image420.gif)
即![高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d4b253066778beddd20197de5cef41b1.zip/76148/山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬----文科數(shù)學(xué).files/image422.gif)
22.解:(I)設(shè)橢圓方程為![高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d4b253066778beddd20197de5cef41b1.zip/76148/山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬----文科數(shù)學(xué).files/image424.gif)
則根據(jù)題意,雙曲線的方程為
且滿足
解方程組得![高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d4b253066778beddd20197de5cef41b1.zip/76148/山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬----文科數(shù)學(xué).files/image430.gif)
橢圓的方程為
,雙曲線的方程![高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d4b253066778beddd20197de5cef41b1.zip/76148/山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬----文科數(shù)學(xué).files/image435.gif)
(Ⅱ)由(I)得![高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d4b253066778beddd20197de5cef41b1.zip/76148/山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬----文科數(shù)學(xué).files/image437.gif)
設(shè)
,則由
得
為
的中點(diǎn),所以
點(diǎn)坐標(biāo)為
,
將
、
坐標(biāo)代入橢圓和雙曲線方程,得
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消去
,得![高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d4b253066778beddd20197de5cef41b1.zip/76148/山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬----文科數(shù)學(xué).files/image456.gif)
解之得
或
(舍)
所以
,由此可得
,
所以![高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d4b253066778beddd20197de5cef41b1.zip/76148/山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬----文科數(shù)學(xué).files/image466.gif)
當(dāng)
為
時(shí),直線
的方程是![高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d4b253066778beddd20197de5cef41b1.zip/76148/山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬----文科數(shù)學(xué).files/image473.gif)
即:![高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d4b253066778beddd20197de5cef41b1.zip/76148/山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬----文科數(shù)學(xué).files/image475.gif)
代入
,得![高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d4b253066778beddd20197de5cef41b1.zip/76148/山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬----文科數(shù)學(xué).files/image478.gif)
所以
或-5(舍)
所以
,
軸。
所以![高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d4b253066778beddd20197de5cef41b1.zip/76148/山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬----文科數(shù)學(xué).files/image486.gif)