題目列表(包括答案和解析)
假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)y(萬(wàn)元)有如下統(tǒng)計(jì)資料:
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由資料知,y對(duì)x呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.試求:
(1)線(xiàn)性回歸方程;
(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用約是多少?思路分析:本題考查線(xiàn)性回歸方程的求法和利用線(xiàn)性回歸方程求兩變量間的關(guān)系.
解:(1)
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
xi | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
yi | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
xiyi | 4.4 | 11.4 | 22.0 | 32.5 | 42.0 |
|
b==1.23,
a=-b
=5-1.23×4=0.08.
所以,回歸直線(xiàn)方程為=1.23x+0.08.
(2)當(dāng)x=10時(shí),=1.23×10+0.08=12.38(萬(wàn)元),
即估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)約為12.38萬(wàn)元.
已知點(diǎn)(
),過(guò)點(diǎn)
作拋物線(xiàn)
的切線(xiàn),切點(diǎn)分別為
、
(其中
).
(Ⅰ)若,求
與
的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若以點(diǎn)為圓心的圓
與直線(xiàn)
相切,求圓
的方程;
(Ⅲ)若直線(xiàn)的方程是
,且以點(diǎn)
為圓心的圓
與直線(xiàn)
相切,
求圓面積的最小值.
【解析】本試題主要考查了拋物線(xiàn)的的方程以及性質(zhì)的運(yùn)用。直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。
中∵直線(xiàn)與曲線(xiàn)
相切,且過(guò)點(diǎn)
,∴
,利用求根公式得到結(jié)論先求直線(xiàn)
的方程,再利用點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離為半徑,從而得到圓的方程。
(3)∵直線(xiàn)的方程是
,
,且以點(diǎn)
為圓心的圓
與直線(xiàn)
相切∴點(diǎn)
到直線(xiàn)
的距離即為圓
的半徑,即
,借助于函數(shù)的性質(zhì)圓
面積的最小值
(Ⅰ)由可得,
. ------1分
∵直線(xiàn)與曲線(xiàn)
相切,且過(guò)點(diǎn)
,∴
,即
,
∴,或
, --------------------3分
同理可得:,或
----------------4分
∵,∴
,
. -----------------5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,
,則
的斜率
,
∴直線(xiàn)的方程為:
,又
,
∴,即
. -----------------7分
∵點(diǎn)到直線(xiàn)
的距離即為圓
的半徑,即
,--------------8分
故圓的面積為
. --------------------9分
(Ⅲ)∵直線(xiàn)的方程是
,
,且以點(diǎn)
為圓心的圓
與直線(xiàn)
相切∴點(diǎn)
到直線(xiàn)
的距離即為圓
的半徑,即
, ………10分
∴
,
當(dāng)且僅當(dāng),即
,
時(shí)取等號(hào).
故圓面積的最小值
.
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