證明:若.則對(duì)任意 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

若函數(shù)對(duì)任意的,均有,則稱函數(shù)具有性質(zhì).
(Ⅰ)判斷下面兩個(gè)函數(shù)是否具有性質(zhì),并說(shuō)明理由.
;   ②.
(Ⅱ)若函數(shù)具有性質(zhì),且),
求證:對(duì)任意;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,是否對(duì)任意均有.若成立給出證明,若不成立給出反例.

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若函數(shù)對(duì)任意的,均有,則稱函數(shù)具有性質(zhì).

(Ⅰ)判斷下面兩個(gè)函數(shù)是否具有性質(zhì),并說(shuō)明理由.

;    ②.

(Ⅱ)若函數(shù)具有性質(zhì),且),

求證:對(duì)任意;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,是否對(duì)任意均有.若成立給出證明,若不成立給出反例.

 

 

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(理)(1)證明:若數(shù)列{an}有遞推關(guān)系an+1=Aan+B,其中A、B為常數(shù),且A≠1,B≠0,則數(shù)列{an}是以A為公比的等比數(shù)列;

(2)若數(shù)列{an}對(duì)于任意的n∈N*都有Sn=2an-n,令f(x)=a1x+a2x2+…+anxn,求函數(shù)f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù).

(文)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知對(duì)于任意的n∈N*,都有Sn=2an-n.

(1)求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1及遞推關(guān)系式:an+1=f(an);

(2)先閱讀下面的定理:“若數(shù)列{an}有遞推關(guān)系an+1=Aan+B,其中A、B為常數(shù),且A≠1,B≠0,

則數(shù)列{an}是以A為公比的等比數(shù)列”.請(qǐng)你在(1)的基礎(chǔ)上應(yīng)用本定理,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(3)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn

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若函數(shù)對(duì)任意的,均有,則稱函數(shù)具有性質(zhì).

(Ⅰ)判斷下面兩個(gè)函數(shù)是否具有性質(zhì),并說(shuō)明理由.

;    ②.

(Ⅱ)若函數(shù)具有性質(zhì),且),

求證:對(duì)任意;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,是否對(duì)任意均有.若成立給出證明,若不成立給出反例.

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若函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù),均有,則稱函數(shù)

是區(qū)間上的“平緩函數(shù)”,

(1) 判斷是不是實(shí)數(shù)集上的“平緩函數(shù)”,并說(shuō)明理由;

(2) 若數(shù)列對(duì)所有的正整數(shù)都有 ,設(shè),

求證: .

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

    1.C    2.C    3.C    4.C    5.A    6.D    7.A    8.A    9.B   

10.D   11.A   12.B

二、填空題:本大題4共小題,每小題5分。

   13.    14.    15.     16.①④

三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)

 

17.(I)

由余弦定理得

整理得得。

,故為直角三角形

(Ⅱ)設(shè)內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是

外接圓半徑為1,

周長(zhǎng)的取值范圍

18.(I)證明:

(Ⅱ)解:設(shè)A

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,

(Ⅲ解:設(shè)軸建立空間直角坐標(biāo)宿,為計(jì)算方便,不妨設(shè)

要使二面角的大小為120°,則

即當(dāng)時(shí),二面角的大小為120°

19.(I)記“廠家任意取出4件產(chǎn)品檢驗(yàn),其中至少有一件是合格品“為事件A,

(Ⅱ)的可能取值為0,1,2,

所以的概率分布為

 

 

0

1

2

 

 

 

 

 

 

20.(I)設(shè)

(Ⅱ)曲線向左平移1一個(gè)單位,得到曲線的方程為

(1)當(dāng)

(2)當(dāng)

(Ⅲ)

21.(I)

(Ⅱ)令

(Ⅲ)用數(shù)學(xué)歸納法證明

請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分,做答時(shí),用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。

 

22.

23.(I)為參數(shù),為傾斜角,且

(Ⅱ)

24.

   

 


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