題目列表(包括答案和解析)
若函數(shù)對(duì)任意的
,均有
,則稱函數(shù)
具有性質(zhì)
.
(Ⅰ)判斷下面兩個(gè)函數(shù)是否具有性質(zhì),并說(shuō)明理由.
①; ②
.
(Ⅱ)若函數(shù)具有性質(zhì)
,且
(
),
求證:對(duì)任意有
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,是否對(duì)任意均有
.若成立給出證明,若不成立給出反例.
若函數(shù)對(duì)任意的
,均有
,則稱函數(shù)
具有性質(zhì)
.
(Ⅰ)判斷下面兩個(gè)函數(shù)是否具有性質(zhì),并說(shuō)明理由.
①; ②
.
(Ⅱ)若函數(shù)具有性質(zhì)
,且
(
),
求證:對(duì)任意有
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,是否對(duì)任意均有
.若成立給出證明,若不成立給出反例.
(2)若數(shù)列{an}對(duì)于任意的n∈N*都有Sn=2an-n,令f(x)=a1x+a2x2+…+anxn,求函數(shù)f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù).
(文)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知對(duì)于任意的n∈N*,都有Sn=2an-n.
(1)求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1及遞推關(guān)系式:an+1=f(an);
(2)先閱讀下面的定理:“若數(shù)列{an}有遞推關(guān)系an+1=Aan+B,其中A、B為常數(shù),且A≠1,B≠0,
則數(shù)列{an}是以A為公比的等比數(shù)列”.請(qǐng)你在(1)的基礎(chǔ)上應(yīng)用本定理,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.
若函數(shù)對(duì)任意的
,均有
,則稱函數(shù)
具有性質(zhì)
.
(Ⅰ)判斷下面兩個(gè)函數(shù)是否具有性質(zhì),并說(shuō)明理由.
①; ②
.
(Ⅱ)若函數(shù)具有性質(zhì)
,且
(
),
求證:對(duì)任意有
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,是否對(duì)任意均有
.若成立給出證明,若不成立給出反例.
若函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)
,
,均有
,則稱函數(shù)
是區(qū)間
上的“平緩函數(shù)”,
(1) 判斷和
是不是實(shí)數(shù)集
上的“平緩函數(shù)”,并說(shuō)明理由;
(2) 若數(shù)列對(duì)所有的正整數(shù)
都有
,設(shè)
,
求證: .
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.C 2.C 3.C 4.C 5.A 6.D 7.A 8.A 9.B
10.D 11.A 12.B
二、填空題:本大題4共小題,每小題5分。
13. 14.
15.
16.①④
三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)
17.(I)
由余弦定理得
整理得得。
,故
為直角三角形
(Ⅱ)設(shè)內(nèi)角
對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是
外接圓半徑為1,
周長(zhǎng)的取值范圍
18.(I)證明:,
(Ⅱ)解:設(shè)A
設(shè)點(diǎn)到平面
的距離為
,
(Ⅲ解:設(shè)軸建立空間直角坐標(biāo)宿,為計(jì)算方便,不妨設(shè)
要使二面角
的大小為120°,則
即當(dāng)時(shí),二面角
的大小為120°
19.(I)記“廠家任意取出4件產(chǎn)品檢驗(yàn),其中至少有一件是合格品“為事件A,
則
(Ⅱ)的可能取值為0,1,2,
所以的概率分布為
0
1
2
20.(I)設(shè)
(Ⅱ)曲線向左平移1一個(gè)單位,得到曲線
的方程為
(1)當(dāng)
(2)當(dāng)
(Ⅲ)
21.(I)
(Ⅱ)令,
(Ⅲ)用數(shù)學(xué)歸納法證明
請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分,做答時(shí),用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。
22.
23.(I)(
為參數(shù),
為傾斜角,且
)
(Ⅱ)
24.
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