題目列表(包括答案和解析)
在平面直角坐標系xOy中,以O(shè)為極點,X軸的正半軸為極軸,取與直角坐標系相同的長度單位建立極坐標系.曲線C1的參數(shù)方程為:(
為參數(shù));射線C2的極坐標方程為:
,且射線C2與曲線C1的交點的橫坐標為
(I )求曲線C1的普通方程;
(II)設(shè)A、B為曲線C1與y軸的兩個交點,M為曲線C1上不同于A、B的任意一點,若直線AM與MB分別與x軸交于P,Q兩點,求證|OP|.|OQ|為定值.
在復(fù)平面內(nèi), 是原點,向量
對應(yīng)的復(fù)數(shù)是
,
=2+i。
(Ⅰ)如果點A關(guān)于實軸的對稱點為點B,求向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)
和
;
(Ⅱ)復(fù)數(shù),
對應(yīng)的點C,D。試判斷A、B、C、D四點是否在同一個圓上?并證明你的結(jié)論。
【解析】第一問中利用復(fù)數(shù)的概念可知得到由題意得,A(2,1) ∴B(2,-1)
∴ =(0,-2)
∴
=-2i ∵
(2+i)(-2i)=2-4i,
∴
=
第二問中,由題意得,=(2,1)
∴
同理,所以A、B、C、D四點到原點O的距離相等,
∴A、B、C、D四點在以O(shè)為圓心,為半徑的圓上
(Ⅰ)由題意得,A(2,1) ∴B(2,-1)
∴ =(0,-2)
∴
=-2i 3分
∵ (2+i)(-2i)=2-4i,
∴
=
2分
(Ⅱ)A、B、C、D四點在同一個圓上。 2分
證明:由題意得,=(2,1)
∴
同理,所以A、B、C、D四點到原點O的距離相等,
∴A、B、C、D四點在以O(shè)為圓心,為半徑的圓上
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1.C 2.C 3.C 4.C 5.A 6.D 7.A 8.A 9.B
10.D 11.A 12.B
二、填空題:本大題4共小題,每小題5分。
13. 14.
15.
16.①④
三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17.(I)
由余弦定理得
整理得得。
,故
為直角三角形
(Ⅱ)設(shè)內(nèi)角
對邊的邊長分別是
外接圓半徑為1,
周長的取值范圍
18.(I)證明:,
(Ⅱ)解:設(shè)A
設(shè)點到平面
的距離為
,
(Ⅲ解:設(shè)軸建立空間直角坐標宿,為計算方便,不妨設(shè)
要使二面角
的大小為120°,則
即當(dāng)時,二面角
的大小為120°
19.(I)記“廠家任意取出4件產(chǎn)品檢驗,其中至少有一件是合格品“為事件A,
則
(Ⅱ)的可能取值為0,1,2,
所以的概率分布為
0
1
2
20.(I)設(shè)
(Ⅱ)曲線向左平移1一個單位,得到曲線
的方程為
(1)當(dāng)
(2)當(dāng)
(Ⅲ)
21.(I)
(Ⅱ)令,
(Ⅲ)用數(shù)學(xué)歸納法證明
請考生在第22、23、24題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分,做答時,用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。
22.
23.(I)(
為參數(shù),
為傾斜角,且
)
(Ⅱ)
24.
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