題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分。
已知函數(shù)的反函數(shù)。定義:若對給定的實數(shù)
,函數(shù)
與
互為反函數(shù),則稱
滿足“
和性質(zhì)”;若函數(shù)
與
互為反函數(shù),則稱
滿足“
積性質(zhì)”。
(1) 判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”,并說明理由;
(2) 求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù);
(3) 設(shè)函數(shù)對任何
,滿足“
積性質(zhì)”。求
的表達式。
(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分6分,
第3小題滿分7分.
已知雙曲線.
(1)求雙曲線的漸近線方程;
(2)已知點的坐標為
.設(shè)
是雙曲線
上的點,
是點
關(guān)于原點的對稱點.
記.求
的取值范圍;
(3)已知點的坐標分別為
,
為雙曲線
上在第一象限內(nèi)的點.記
為經(jīng)過原點與點
的直線,
為
截直線
所得線段的長.試將
表示為直線
的斜率
的函數(shù).
(本題滿分16分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分10分.
某火山噴發(fā)停止后,為測量的需要,設(shè)距離噴口中心米內(nèi)的圓環(huán)面為第
區(qū)、
米至
米的圓環(huán)面為第
區(qū)、……、第
米至
米的圓環(huán)面為
第
區(qū),…,現(xiàn)測得第
區(qū)火山灰平均每平方米為1000千克、第
區(qū)每平方米的平均重量較第
區(qū)減少
、第
區(qū)較第
區(qū)又減少
,以此類推,求:
(1)離火山口1225米處的圓環(huán)面平均每平方米火山灰重量(結(jié)果精確到1千克)?
(2)第幾區(qū)內(nèi)的火山灰總重量最大?
(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分、第3小題滿分6分.
設(shè),常數(shù)
,定義運算“
”:
,定義運算“
”:
;對于兩點
、
,定義
.
(1)若,求動點
的軌跡
;
(2)已知直線與(1)中軌跡
交于
、
兩點,若
,試求
的值;
(3)在(2)中條件下,若直線不過原點且與
軸交于點S,與
軸交于點T,并且與(1)中軌跡
交于不同兩點P、Q , 試求
的取值范圍.
(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.
已知函數(shù)的反函數(shù).定義:若對給定的實數(shù)
,函數(shù)
與
互為反函數(shù),則稱
滿足“
和性質(zhì)”;若函數(shù)
與
互為反函數(shù),則稱
滿足“
積性質(zhì)”.
(1) 判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”,并說明理由;
(2) 求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù);
(3) 設(shè)函數(shù)對任何
,滿足“
積性質(zhì)”.求
的表達式.
B、C、C、C、B、B、C、B、C、B
11、 12、
13、25 14、①
、②
15、若
,則
;
若,則
16、證明:(1)連結(jié)BD,由EF//BD,BD//B1D1知EF// B1D1,又,
所以
(2)因為
所以,且
故平面CAA
18、解:略 反射光線所在的直線方程是
19、解:略 當(dāng)水池寬為40m時,總造價最低,最低總造價為297600元。
20、解:(1)函數(shù)的定義域是R,假設(shè)存在實數(shù)a,使函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則有
,解得a=1,故命題成立。
(2)證明略
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