題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)如圖,在直三棱柱ABC―A1B1C1中,∠ACB = 90°. AC = BC = a,
D、E分別為棱AB、BC的中點, M為棱AA1上的點,二面角M―DE―A為30°.
(1)求MA的長;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求點C到平面MDE的距離。
(本小題滿分12分)某校高2010級數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人,這5人站成一排留影。
(1)求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
(3)求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
(本小題滿分12分)
某廠有一面舊墻長14米,現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費用為a元;②修1米舊墻的費用為元;③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費用為
元,經(jīng)過討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米(x<14)為矩形廠房一面的邊長;(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時,建墻費用最省?(1)、(2)兩種方案哪個更好?
(本小題滿分12分)
已知a,b是正常數(shù), a≠b, x,y(0,+∞).
(1)求證:≥
,并指出等號成立的條件;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時相應(yīng)的x 的值.
(本小題滿分12分)
已知a=(1,2), b=(-2,1),x=a+b,y=-ka+
b (k
R).
(1)若t=1,且x∥y,求k的值;
(2)若tR +,x?y=5,求證k≥1.
一、選擇題:
1.D 2. B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.C 8.C 9.D 10.D
二、填空題:
11.3 12. 13.1 14.
15.1005 16.①③④
三、解答題:
17.解:(本小題滿分12分)
解:(I)……………………2分
由
解得…………………………5分
(II)解:由
-----------7分
------------------9分
-----------------12分
18.(本小題滿分12分)
解: (Ⅰ)這5天的平均發(fā)芽率為
……5分
(Ⅱ)的取值情況有
,
,
.基本事件總數(shù)為10.
……8分
設(shè)“”為事件
,則事件
包含的基本事件為
……9分
所以,
故事件“”的概率為
.
……12分
19.(本小題滿分12分)
(Ⅰ)記
與
的交點為
,
則,---------------1分
連接,
且
,
所以
則四邊形是平行四邊形,
-------------------------------2分
則,又
面ACE,
面ACE,故BF∥平面ACE; -----------------------------4分
(Ⅲ)(方法1)設(shè)點到平面
的距離為
,由于
,且
平面
所以,
--------------------------10分
又,
,
所以
-----------------------12分
(方法2)點到平面
的距離等于點
到平面
的距離, ----------------9分
也等于點到平面
的距離,
-------------------------10分
該距離就是斜邊上的高,即
.-------------------12分
20.(本小題滿分12分)
(Ⅰ)
------------------------3分
(Ⅱ)因第i行的第一個數(shù)是,
∴=
.
∵,
,
∴.
------------------------6分
令,
解得.
------------------------8分
(Ⅲ)∵
------------------------9分
.
-----------------12分
21. (本小題滿分14分)
解:(Ⅰ)圓C方程化為:,
圓心C
………………………………1分
設(shè)橢圓的方程為,……………………………………..2分
則 ……………………………..5分
所以所求的橢圓的方程是: ………………………………………….6分
(Ⅱ)由題意可知直線的斜率存在,設(shè)直線斜率為
,則直線
的方程為
,則有
.……………………………………..7分
設(shè),由于
、
、
三點共線,且
.
根據(jù)題意得,
…………9分
解得或
.
…………11分
又在橢圓上,故
或
, …………12分
解得,
所以直線的斜率為
或
…………14分
22.(本小題滿分14分)
解:(Ⅰ)當(dāng)時,
,
;………………2分
對于[1,e],有
,∴
在區(qū)間[1,e]上為增函數(shù),…………3分
∴,
.……………………………5分
(Ⅱ)令,
則的定義域為(0,+∞).…………………………………6分
在區(qū)間(1,+∞)上,
函數(shù)的圖象恒在直線
下方等價于
在區(qū)間
(1,+∞)上恒成立.
② 若,則有
,此時在區(qū)間(1,+∞)上恒有
,
從而在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);……………………………………12分
要使在此區(qū)間上恒成立,只須滿足
,
由此求得的范圍是[
,
].
綜合①②可知,當(dāng)∈[
,
]時,函數(shù)
的圖象恒在直線
下方.
………………………………………………14分
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