恒成立.上單調(diào)遞增, ----9分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù).(

(1)若在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在曲線下方,求的取值范圍.

【解析】第一問中,首先利用在區(qū)間上單調(diào)遞增,則在區(qū)間上恒成立,然后分離參數(shù)法得到,進(jìn)而得到范圍;第二問中,在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立.然后求解得到。

解:(1)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

在區(qū)間上恒成立.  …………3分

,而當(dāng)時(shí),,故. …………5分

所以.                 …………6分

(2)令,定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061918574873515193/SYS201206191859562664899842_ST.files/image016.png">.

在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立.   

        …………9分

① 若,令,得極值點(diǎn),

當(dāng),即時(shí),在(,+∞)上有,此時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù),并且在該區(qū)間上有,不合題意;

當(dāng),即時(shí),同理可知,在區(qū)間上遞增,

,也不合題意;                     …………11分

② 若,則有,此時(shí)在區(qū)間上恒有,從而在區(qū)間上是減函數(shù);

要使在此區(qū)間上恒成立,只須滿足,

由此求得的范圍是.        …………13分

綜合①②可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒在直線下方.

 

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(本小題滿分9分)

已知函數(shù)。

 

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(Ⅱ)求的極大值;

(Ⅲ)求證:對(duì)于任意,函數(shù)上恒成立。

 

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(本小題滿分9分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)求的極大值;
(Ⅲ)求證:對(duì)于任意,函數(shù)上恒成立。

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(本小題滿分9分)
已知函數(shù)。
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)求的極大值;
(Ⅲ)求證:對(duì)于任意,函數(shù)上恒成立。

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已知函數(shù) R).

(Ⅰ)若 ,求曲線  在點(diǎn)  處的的切線方程;

(Ⅱ)若  對(duì)任意  恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

第一問中,利用當(dāng)時(shí),

因?yàn)榍悬c(diǎn)為(), 則,                 

所以在點(diǎn)()處的曲線的切線方程為:

第二問中,由題意得,即可。

Ⅰ)當(dāng)時(shí),

,                                  

因?yàn)榍悬c(diǎn)為(), 則,                  

所以在點(diǎn)()處的曲線的切線方程為:.    ……5分

(Ⅱ)解法一:由題意得,.      ……9分

(注:凡代入特殊值縮小范圍的均給4分)

,           

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911405226518211/SYS201207091141419057564738_ST.files/image016.png">,所以恒成立,

上單調(diào)遞增,                            ……12分

要使恒成立,則,解得.……15分

解法二:                 ……7分

      (1)當(dāng)時(shí),上恒成立,

上單調(diào)遞增,

.                  ……10分

(2)當(dāng)時(shí),令,對(duì)稱軸

上單調(diào)遞增,又    

① 當(dāng),即時(shí),上恒成立,

所以單調(diào)遞增,

,不合題意,舍去  

②當(dāng)時(shí),, 不合題意,舍去 14分

綜上所述: 

 

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹