題目列表(包括答案和解析)
(12分)如圖,四棱錐中,底面
是邊長(zhǎng)為2的正方形,
,且
,
為
中點(diǎn).
(1)求證:平面
;
(2)求二面角的大��;
(3)在線段上是否存在點(diǎn)
,使得點(diǎn)
到平面
的距離
為?若存在,確定點(diǎn)
的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(12分)已知:函數(shù),
(1)求:函數(shù)f(x)的定義域;
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并說(shuō)明理由;
(3)判斷函數(shù)f(x)在()上的單調(diào)性,并用定義加以證明。
(12分)直角梯形ABCD中, ∠DAB=90°,AD//BC,
AB=2, AD=, BC=
,橢圓E以A,B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D. (1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求橢圓E的方程; (2)若點(diǎn)Q滿足:
,問(wèn)是否存在不平行AB,的直線
與橢圓E交于M、N兩點(diǎn).且|MQ|=|NQ|.若存在,求直線
的斜率
的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
12分)已知向量a=,b=
,且a,b
滿足關(guān)系|ka+b|=|a-kb|(k>0).
探究:a能否和b垂直?a能否和b平行?若不能,說(shuō)明理由;若能,求出相應(yīng)的k值.
.
(12分) 設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,對(duì)一切
,點(diǎn)
都在函數(shù)
的圖象上. (1) 求數(shù)列
的通項(xiàng)公式; (2) 將數(shù)列
依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為(
),(
,
),(
,
,
),(
,
,
,
);(
),(
,
),(
,
,
),(
,
,
,
);(
),…,分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來(lái)括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為
,求
的值;(3)設(shè)
為數(shù)列
的前
項(xiàng)積,若不等式
對(duì)一切
都成立,求
的取值范圍.
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