題目列表(包括答案和解析)
(x-x0)2 |
a2 |
(y-y0)2 |
b2 |
(x-x0)2 |
a2 |
(y-y0)2 |
b2 |
已知,
是橢圓
左右焦點,它的離心率
,且被直線
所截得的線段的中點的橫坐標(biāo)為
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)是其橢圓上的任意一點,當(dāng)
為鈍角時,求
的取值范圍。
【解析】解:因為第一問中,利用橢圓的性質(zhì)由得
所以橢圓方程可設(shè)為:
,然后利用
得得
橢圓方程為
第二問中,當(dāng)為鈍角時,
,
得
所以
得
解:(Ⅰ)由得
所以橢圓方程可設(shè)為:
3分
得得
橢圓方程為
3分
(Ⅱ)當(dāng)為鈍角時,
,
得
3分
所以
得
已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為
,以原點為圓點,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+
=0相切。
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)P(4,0),A,B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點,連接PB交隨圓C于另一點E,證明直線AE與x軸相交于定點Q;
【解析】(1)離心率為得
=
,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+
=0相切,b=
=
,解得a2=4,b2=3;(Ⅱ)直線PB的方程為y=k(x-4)
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