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題目列表(包括答案和解析)

14、在中學(xué)數(shù)學(xué)中,從特殊到一般,從具體到抽象是常見(jiàn)的一種思維方式.如從指數(shù)函數(shù)中可抽象出f(x1+x2)=f(x1)•f(x2)的性質(zhì);從對(duì)數(shù)函數(shù)中可抽象出f(x1•x2)=f(x1)+f(x2)的性質(zhì),那么從函數(shù)
y=kx(k≠0)
.(寫(xiě)出一個(gè)具體函數(shù)即可)可抽象出f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)的性質(zhì).

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在中華人民共和國(guó)成立60周年的國(guó)慶盛典中“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一,制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂,如果煙花距地面高h(yuǎn)米與時(shí)t秒之間的關(guān)系為h(t)=-2t2+4
3
t+19.
(1)煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻?這時(shí)距地面的高度是多少?
(2)當(dāng)煙花在最高點(diǎn)爆裂時(shí),位于煙花正東方的觀眾甲觀賞煙花的仰角是45°,位于南偏西60°的觀眾乙觀賞煙花的仰角是30°,求這時(shí)觀眾甲和觀眾乙相距多遠(yuǎn)(觀眾的身高忽略不記)?

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在中學(xué)階段,對(duì)許多特定集合(如實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等)的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算(如四則運(yùn)算)和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容.現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成,在A上定義一個(gè)運(yùn)算,記為⊙,對(duì)于A中的任意兩個(gè)元素α=(a,b),β=(c,d),規(guī)定:α⊙β=(ad+bc,bd-ac).
(1)計(jì)算:(2,3)⊙(-1,4).
(2)請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述運(yùn)算⊙滿(mǎn)足交換律,并給出證明.
(3)若“A中的元素I=(x,y)”是“對(duì)?α∈A,都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要條件,試求出元素I.

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12、在中學(xué)數(shù)學(xué)中,從特殊到一般,從具體到抽象是常見(jiàn)的一種思維形式如從f(x)=lgx可抽象出f(x1•x2)=f(x1)+f(x2)的性質(zhì),那么由h(x)=
任意指數(shù)函數(shù)均可,如h(x)=2x
(填一個(gè)具體的函數(shù))可抽象出性質(zhì)h(x1+x2)=h(x1)•h(x2).

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在中學(xué)階段,對(duì)許多特定集合(如實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等)的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算(如四則運(yùn)算)和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容.現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成,在A上定義一個(gè)運(yùn)算,記為⊙,對(duì)于A中的任意兩個(gè)元素α=(a,b),β=(c,d),規(guī)定:α⊙β=(
.
a-c
bd
.
.
da
cb
.
)

(1)計(jì)算:(2,3)⊙(-1,4);
(2)請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述運(yùn)算⊙滿(mǎn)足交換律和結(jié)合律,并任選其一證明;
(3)A中是否存在唯一確定的元素I滿(mǎn)足:對(duì)于任意α∈A,都有α⊙I=I⊙α=α成立,若存在,請(qǐng)求出元素I;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(4)試延續(xù)對(duì)集合A的研究,請(qǐng)?jiān)贏上拓展性地提出一個(gè)真命題,并說(shuō)明命題為真的理由.
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同步練習(xí)冊(cè)答案
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