題目列表(包括答案和解析)
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已知橢圓:
(
),其焦距為
,若
(
),則稱橢圓
為“黃金橢圓”.
(1)求證:在黃金橢圓:
(
)中,
、
、
成等比數(shù)列.
(2)黃金橢圓:
(
)的右焦點為
,
為橢圓
上的
任意一點.是否存在過點、
的直線
,使
與
軸的交點
滿足
?若存在,求直線
的斜率
;若不存在,請說明理由.
(3)在黃金橢圓中有真命題:已知黃金橢圓:
(
)的左、右焦點分別是
、
,以
、
、
、
為頂點的菱形
的內切圓過焦點
、
.試寫出“黃金雙曲線”的定義;對于上述命題,在黃金雙曲線中寫出相關的真命題,并加以證明.
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