(2)求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v.運(yùn)行周期T 和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體,探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運(yùn)動規(guī)律.天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時,發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng),它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成,兩星視為質(zhì)點(diǎn),不考慮其他天體的影響.A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動,它們之間的距離保持不變,如下圖所示.引力常量為G,由觀測能夠得到可見星A的速率v和運(yùn)行周期T.

(1)可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m′的星體(視為質(zhì)點(diǎn))對它的引力,設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2,試求m′(用m1、m2表示)；

(2)求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式;

(3)恒星演化到末期,如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的2倍,它將有可能成為黑洞.若可見星A的速率v=2.7×105 m/s,運(yùn)行周期T=4.7π×104 s,質(zhì)量m1=6ms,試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎?

(G=6.67×10-11 N·m2/kg2,ms=2.0×1030 kg)

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神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運(yùn)動規(guī)律.天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了LMCX3 雙星系統(tǒng)，它由可見星 A 和不可見的暗星 B 構(gòu)成，兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其他天體的影響.A、B 圍繞兩者連線上的 O 點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，它們之間的距離保持不變，如圖1-5-11 所示.引力常量為 G，由觀測能夠得到可見星 A 的速度 v 和運(yùn)行周期T.

圖1-5-11

（1）可見星 A 所受暗星 B 的引力 Fa 可等效為位于 O 點(diǎn)處質(zhì)量為 m＇的星體（視為質(zhì)點(diǎn)）對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2，試求m′（用 m1、m2 表示）;

（2）求暗星 B 的質(zhì)量 m2 與可見星 A 的速率 v、運(yùn)行周期 T 和質(zhì)量 m1 之間的關(guān)系式；

（3）恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量 ms 的2倍，它將有可能成為黑洞.若可見星 A 的速率 v=2.7×105 m/s，運(yùn)行周期 T=4.7π×104 s，質(zhì)量 m1=6ms，試通過估算來判斷暗星 B 有可能是黑洞嗎？

（G=6.67×10-11 N·m2/kg2，ms=2.0×1030 kg）

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（15分）神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運(yùn)動規(guī)律。天文學(xué)家觀測河外星系麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成，兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，它們之間的距離保持不變，如圖所示。引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運(yùn)行周期。

（1）可見得A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m/的星體（視為質(zhì)點(diǎn)）對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2。試求m/的（用m1、m2表示）；

（2）求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式；

（3）恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的兩倍，它將有可能成為黑洞。若可見星A的速率v＝2.7m/s，運(yùn)行周期T＝4.7π×104s，質(zhì)量m1＝6ms，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？（G＝6.67×10N?m/kg2，ms＝2.0×1030kg）

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（14分）神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運(yùn)動規(guī)律。天文學(xué)家觀測河外星系麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成，兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者的連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，它們之間的距離保持不變，如圖所示，引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運(yùn)行周期T。

（1）可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m＇的星體（視為質(zhì)點(diǎn)）對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2。試求m＇（用m1、m2表示）

（2）求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式。

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神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運(yùn)動規(guī)律.天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成，兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其他天體的影響.A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，它們之間的距離保持不變，如圖5-4-3所示.引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運(yùn)行周期T.

圖5-4-3

(1)可見星A所受暗星B的引力Fa可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m′的星體(視為質(zhì)點(diǎn))對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2，試求m′(用m1、m2表示);

(2)求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式；

(3)恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的2倍，它將有可能成為黑洞.若可見星A的速率v=2.7×105 m/s，運(yùn)行周期T=4.7π×104 s，質(zhì)量m1=6ms，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？

(G=6.67×10-11N·m2/kg2，ms=2.0×1030kg)

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一、選擇題（48分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

AC

BC

D

ACD

BD

AD

AC

C

D

B

BD

 

二、非選擇題

13．（4分）（1）1.997；1.094;

（2）（8分）30.7-30.9 mＡ；1.5×103 Ω�！�1K ，調(diào)零。

14．(6分) (1)4.0 Ω   (2)  3.0V   2.0Ω （每空2分）

15．（10分）(1)0.495~0.497m/s2 （2分） (2)①  CD（2分） ②天平（2分）

(3)（2分）偏大（2分）

16．（16分）（1）設(shè)帶電體在水平軌道上運(yùn)動的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律有

qE=ma       解得：  a=qE/m=8.0m/s2           （2分）

設(shè)帶電體運(yùn)動到B端的速度大小為vB，則：

vB2=2as       解得：  vB==4.0m/s     （2分）

（2）設(shè)帶電體運(yùn)動到圓軌道B端時受軌道的支持力為N，根據(jù)牛頓第二定律有

N-mg=mvB2/R    解得：  N=mg+ mvB2/R=5.0N……（3分）

根據(jù)牛頓第三定律可知，帶電體對圓弧軌道B端的壓力大�。篘′=N=5.0N  （1分）

（3）因電場力做功與路徑無關(guān)，所以帶電體沿圓弧形軌道運(yùn)動過程中，電場力所做的功：

W電=qER=0.32J      （3分）

設(shè)帶電體沿圓弧形軌道運(yùn)動過程中摩擦力所做的功為W摩，對此過程根據(jù)動能定理有

W電+W摩-mgR=0-mvB2           （3分）

解得：  W摩=-0.72J                （2分）

17．（20分）⑴ 從A點(diǎn)射出的粒子，由A到A′的運(yùn)動時間為T，根據(jù)運(yùn)動軌跡和對稱性可得：

x軸方向            (3分)

y軸方向  (3分)

解得：           （2分）

⑵ 設(shè)到C點(diǎn)距離為△y處射出的粒子通過電場后也沿x軸正方向，粒子第一次達(dá)x軸用時△t，水平位移為△x，則

                       （4分）

粒子從電場射出時的速度方向也將沿x軸正方向，則

                                    （3分）

解之得：               （3分）

即AC間y坐標(biāo)為 （n = 1，2，3，……） （2分）

18．（20分）（1）設(shè)物體B自由下落與物體A相碰時的速度為v0，則

       解得：v0=3.0m/s       3分

    設(shè)A與B碰撞結(jié)束后的瞬間速度為v1，根據(jù)動量守恒定律

      解得：v1=1.5m/s    3分  

（2）設(shè)物體A靜止在彈簧上端時彈簧的壓縮量為x1， 1分

設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k，根據(jù)胡克定律有

      解得：k=100N/m       3分

    兩物體向上運(yùn)動過程中，彈簧彈力等于兩物體總重力時具有最大速度      1分

    設(shè)此時彈簧的壓縮量為x2，則

            解得：x2=0.2m           2分

設(shè)此時彈簧的長度為l，則

          解得：l=0.30m                                2分

（3）兩物體向上運(yùn)動過程中在彈簧達(dá)到原長時分離， 從碰后到分離的過程，物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，因此有

          3分

解得：             2分

19．（20分）（1）設(shè)A、B的軌道半徑分別為r1、r2，它們做圓周運(yùn)動的周期T、角速度ω都相同，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律有                         2分

即                                   1分

A、B之間的距離                     1分

根據(jù)萬有引力定律                  2分

得                                      2分

(2)對可見星A有                          2分

其中                                           1分

得：                                 2分

(3)設(shè)m2=nm（n>0），并根據(jù)已知條件m1=6ms，及相關(guān)數(shù)據(jù)代入上式得

                                  2分

由數(shù)學(xué)知識知在n>0是增函數(shù)             1分

當(dāng)n=2時，                    1分

所以一定存在n>2，即m2>2ms，可以判斷暗星B可能是黑洞    2分

 

 

 

 


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