16．設點在橢圓的長軸上.點是橢圓上任意一點．當?shù)哪Ｗ钚r.點恰好落在橢圓的右頂點.求實數(shù)的取值范圍． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分12分）設橢圓C的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，短軸長為，左焦點到左準線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設橢圓C上有不同兩點P、Q，且OP⊥OQ，過P、Q的直線為l，求點O到直線l的距離．

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（本題滿分12分）設橢圓C的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，短軸長為，左焦點到左準線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設橢圓C上有不同兩點P、Q，且OP⊥OQ，過P、Q的直線為l，求點O到直線l的距離．

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（本題滿分12分）設橢圓C的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，短軸長為，左焦點到左準線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設橢圓C上有不同兩點P、Q，且OP⊥OQ，過P、Q的直線為l，求點O到直線l的距離．

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（本題滿分12分）

已知橢圓的焦點在軸上，中心在原點，離心率，直線和以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設橢圓的左、右頂點分別為、，點是橢圓上異于、的任意一點，設直線、的斜率分別為、，證明為定值；

（Ⅲ）設橢圓方程，、為長軸兩個端點， 為橢圓上異于、的點， 、分別為直線、的斜率，利用上面（Ⅱ）的結論得（        ）（只需直接寫出結果即可，不必寫出推理過程）．

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(本小題滿分12分)

有一幅橢圓型彗星軌道圖，長4cm，高，如下圖，

已知O為橢圓中心，A1，A2是長軸兩端點，
 
太陽位于橢圓的左焦點F處.

   （Ⅰ）建立適當?shù)淖鴺讼担瑢懗鰴E圓方程，

并求出當彗星運行到太陽正上方時二者在圖上的距離；

   （Ⅱ）直線l垂直于A1A2的延長線于D點，|OD|=4，

設P是l上異于D點的任意一點，直線A1P，A2P分別

交橢圓于M、N（不同于A1，A2）兩點，問點A2能否

在以MN為直徑的圓上？試說明理由.

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一、填空題：（5’×11＝55’）

題號

1

2

3

4

5

6

答案

0

(1,2)

2

題號

7

8

9

10

11

 

答案

4

8．3

②、③

 

二、選擇題：（4’×4＝16’）

題號

12

13

14

20090116

答案

A

C

B

B

三、解答題：（12’＋14’＋15’＋16’＋22’＝79’）

16．（理）解：設為橢圓上的動點，由于橢圓方程為，故．

因為，所以

    推出．

依題意可知，當時，取得最小值．而，

故有，解得．

又點在橢圓的長軸上，即．故實數(shù)的取值范圍是．

17．解：（1）當時，；

當且時，；

當時，；（不單獨分析時的情況不扣分）

當時，．

（2）由（1）知：當時，集合中的元素的個數(shù)無限；

當時，集合中的元素的個數(shù)有限，此時集合為有限集．

因為，當且僅當時取等號，

所以當時，集合的元素個數(shù)最少．

此時，故集合．

18．（本題滿分15分，第1小題7分，第2小題8分）

解：（1）如圖，建立空間直角坐標系．不妨設．

依題意，可得點的坐標，，．

    于是，，．

   由，則異面直線與所成角的

大小為．

（2）解：連結． 由，

是的中點，得;

由面，面，得．

又，因此面

由直三棱柱的體積為．可得．

所以，四棱錐的體積為

．

19．解：（1）根據(jù)三條規(guī)律，可知該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為12．

由此可得，；

由規(guī)律②可知，，

；

又當時，，

所以，，由條件是正整數(shù)，故取．

    綜上可得，符合條件．

（2） 解法一：由條件，，可得

，

，

，．

因為，，所以當時，，

故，即一年中的7，8，9，10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”．

解法二：列表，用計算器可算得

月份

…

6

7

8

9

10

11

…

人數(shù)

…

383

463

499

482

416

319

…

故一年中的7，8，9，10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”．

20．解：（1）依條件得： 則無窮等比數(shù)列各項的和為：

     ；

  （2）解法一：設此子數(shù)列的首項為，公比為，由條件得：，

則，即    

而  則 .

所以，滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，它的首項、公比均為，

其通項公式為，.

解法二：由條件，可設此子數(shù)列的首項為，公比為．

由………… ①

又若，則對每一

都有………… ②

從①、②得；

則；

因而滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，此子數(shù)列是首項、公比均為無窮等比子

數(shù)列，通項公式為，．

（3）以下給出若干解答供參考，評分方法參考本小題閱卷說明：

問題一：是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項的和互為倒數(shù)？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．

解：假設存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項和之積為1。設這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則

，

因為等式左邊或為偶數(shù)，或為一個分數(shù)，而等式右邊為兩個奇數(shù)的乘積，還是一個奇數(shù)。故等式不可能成立。所以這樣的兩個子數(shù)列不存在。

【以上解答屬于層級3，可得設計分4分，解答分6分】

問題二：是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項的和相等？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．

解：假設存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項和相等。設這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則

………… ①

若且，則①，矛盾；若且，則①

，矛盾；故必有且，不妨設，則

①………… ②

1當時，②，等式左邊是偶數(shù)，

右邊是奇數(shù)，矛盾；

2當時，②

或

，

兩個等式的左、右端的奇偶性均矛盾；

綜合可得，不存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們的各項和相等。

【以上解答屬于層級4，可得設計分5分，解答分7分】

問題三：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．

解：假設存在滿足條件的原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列。設這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則

，

顯然當時，上述等式成立。例如取，，得：

第一個子數(shù)列：，各項和；第二個子數(shù)列：，

各項和，有，因而存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍。

【以上解答屬層級3，可得設計分4分，解答分6分．若進一步分析完備性，可提高一個層級評分】

問題四：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？并說明理由．解（略）：存在。

問題五：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？并說明理由．解（略）：不存在．

【以上問題四、問題五等都屬于層級4的問題設計，可得設計分5分。解答分最高7分】

 


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