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題目列表(包括答案和解析)

拋物線上的兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)F的距離之和為5,則線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是     

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已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓離心率為,且經(jīng)過點(diǎn),過橢圓的左焦點(diǎn)作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB。 

(1)求橢圓E的方程

(2)現(xiàn)將橢圓E上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话,求所得曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率

(3)是否存在直線,使得四邊形OAPB為矩形?若存在,求出直線的方程。若不存在,說明理由。

 

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已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓離心率為,且經(jīng)過點(diǎn),過橢圓的左焦點(diǎn)作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB。 
(1)求橢圓E的方程
(2)現(xiàn)將橢圓E上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄笏们的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率
(3)是否存在直線,使得四邊形OAPB為矩形?若存在,求出直線的方程。若不存在,說明理由。

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已知曲線上一點(diǎn)作一斜率為的直線交曲線于另一點(diǎn),點(diǎn)列的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列,其中
(I)求的關(guān)系式;
(II)令,求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(III)若(λ為非零整數(shù),n∈N*),試確定λ的值,使得對任意n∈N*,都有cn+1>cn成立。

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已知曲線C:y=x3。
(1)求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)P處的切線方程;
(2)第(1)小題中的切線與曲線C除切點(diǎn)外,是否還有其他的公共點(diǎn)?

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