說(shuō)明:直線l與拋物線C:2=±2p交點(diǎn).看其公共方程mx2+nx+q=0或my2+ny+q=0,則△=n2-4mq,于是:l與C相交于兩點(diǎn),相交于一點(diǎn)m=0l與C的對(duì)稱(chēng)軸重合或平行,相切于一點(diǎn),相離 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)C（0，-3），直線PB、PC都是圓（x-1）2+y2=1的切線（P點(diǎn)不在y軸上）．以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，且焦點(diǎn)在x軸上的拋物線C恰好過(guò)點(diǎn)P．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)（1，0）作直線l與拋物線C相交于M，N兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在定點(diǎn)R，使
RM
•
RN
為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)及常數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F和橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點(diǎn)重合．
（1）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；
（2）設(shè)P（1，2），是否存在平行于OP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OP與l的距離等于
5
5
？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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已知直線l：y=x+m，m∈R．
（Ⅰ）若以點(diǎn)M（2，0）為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程；
（Ⅱ）若直線l關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線為l′，問(wèn)直線l′與拋物線C：x2=4y是否相切？說(shuō)明理由．

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已知拋物線方程C：y2=2px（p＞0），點(diǎn)F為其焦點(diǎn)，點(diǎn)N（3，1）在拋物線C的內(nèi)部，設(shè)點(diǎn)M是拋物線C上的任意一點(diǎn)，|
MF
|+|
MN
|的最小值為4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F作直線l與拋物線C交于不同兩點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)P，且
PF
=λ1
FA
=λ2
FB
，試判斷λ1+λ2是否為定值？若是定值，求出該定值并證明；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2012•溫州一模）如圖，過(guò)點(diǎn)A（0，-1）的動(dòng)直線l與拋物線C：x2=4y交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點(diǎn)．
（1）求證：x1x2=4
（2）已知點(diǎn)B（-1，1），直線PB交拋物線C于另外一點(diǎn)M，試問(wèn)：直線MQ是否經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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