設(shè)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M(x,y).則有 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離比到y(tǒng)軸的距離大1．
（1）求拋物線(xiàn)C的方程；
（2）若過(guò)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于M、N兩點(diǎn)，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直線(xiàn)MN的方程；
（3）求出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來(lái)問(wèn)題有關(guān)的新問(wèn)題，我們把它稱(chēng)為原來(lái)問(wèn)題的一個(gè)“逆向”問(wèn)題．
例如，原來(lái)問(wèn)題是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，求該正四棱錐的體積”．求出體積
16
3
后，它的一個(gè)“逆向”問(wèn)題可以是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，體積為
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3
，求側(cè)棱長(zhǎng)”；也可以是“若正四棱錐的體積為
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，求所有側(cè)面面積之和的最小值”．
現(xiàn)有正確命題：過(guò)點(diǎn)A(-
p
2
，0)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為R，則直線(xiàn)RQ必過(guò)焦點(diǎn)F．
試給出上述命題的“逆向”問(wèn)題，并解答你所給出的“逆向”問(wèn)題．

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已知拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離比到y(tǒng)軸的距離大1．
（1）求拋物線(xiàn)C的方程；
（2）若過(guò)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于M、N兩點(diǎn)，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直線(xiàn)MN的方程；
（3）求出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來(lái)問(wèn)題有關(guān)的新問(wèn)題，我們把它稱(chēng)為原來(lái)問(wèn)題的一個(gè)“逆向”問(wèn)題．
例如，原來(lái)問(wèn)題是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，求該正四棱錐的體積”．求出體積數(shù)學(xué)公式后，它的一個(gè)“逆向”問(wèn)題可以是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，體積為數(shù)學(xué)公式，求側(cè)棱長(zhǎng)”；也可以是“若正四棱錐的體積為數(shù)學(xué)公式，求所有側(cè)面面積之和的最小值”．
現(xiàn)有正確命題：過(guò)點(diǎn)數(shù)學(xué)公式的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為R，則直線(xiàn)RQ必過(guò)焦點(diǎn)F．
試給出上述命題的“逆向”問(wèn)題，并解答你所給出的“逆向”問(wèn)題．

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已知拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離比到y(tǒng)軸的距離大1．
（1）求拋物線(xiàn)C的方程；
（2）若過(guò)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于M、N兩點(diǎn)，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直線(xiàn)MN的方程；
（3）求出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來(lái)問(wèn)題有關(guān)的新問(wèn)題，我們把它稱(chēng)為原來(lái)問(wèn)題的一個(gè)“逆向”問(wèn)題．
例如，原來(lái)問(wèn)題是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，求該正四棱錐的體積”．求出體積
16
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后，它的一個(gè)“逆向”問(wèn)題可以是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，體積為
16
3
，求側(cè)棱長(zhǎng)”；也可以是“若正四棱錐的體積為
16
3
，求所有側(cè)面面積之和的最小值”．
現(xiàn)有正確命題：過(guò)點(diǎn)A(-
p
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，0)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為R，則直線(xiàn)RQ必過(guò)焦點(diǎn)F．
試給出上述命題的“逆向”問(wèn)題，并解答你所給出的“逆向”問(wèn)題．

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給出下列五個(gè)命題：
①已知直線(xiàn)a，b和平面α，若a∥b，b∥α，則a∥α；
②平面上到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是一條拋物線(xiàn)；
③雙曲線(xiàn)-=1（a＞0，b＞0），則直線(xiàn)y=x+m（m∈R）與雙曲線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；
④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線(xiàn)不垂直的直線(xiàn)與另一個(gè)平面也不垂直；
⑤過(guò)M（2，0）的直線(xiàn)l與橢圓+y2=1交于P1P2兩點(diǎn)，線(xiàn)段P1P2中點(diǎn)為P，設(shè)直線(xiàn)l斜率為k1（k≠0），直線(xiàn)OP的斜率為k2，則k1k2等于-．
其中，正確命題的序號(hào)為    ．

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設(shè)橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)相同．
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）若過(guò)此橢圓的右焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C只有一個(gè)交點(diǎn)P，則
（1）求直線(xiàn)l的方程；
（2）橢圓上是否存在點(diǎn)M（x，y），使得，若存在，請(qǐng)說(shuō)明一共有幾個(gè)點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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