在平面直角坐標系中，已知橢圓的左焦點為，左、右頂點分別為，上頂點為，過三點作圓 

（Ⅰ）若線段是圓的直徑，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若圓的圓心在直線上，求橢圓的方程;

（Ⅲ）若直線交（Ⅱ）中橢圓于，交軸于，求的最大值 

(本題滿分15分)如圖，在由圓O：和橢圓C：構成的“眼形”結構中，已知橢圓的離心率為，直線與圓O相切于點M，與橢圓C相交于兩點A，B.

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在直線，使得，若存在，求此時直線的方程；若不存在，請說明理由.      

 已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線與相交于、兩點，當的斜率為1時，坐標原點到的距離為           

（I）求，的值；

（II）上是否存在點P，使得當繞F轉到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的P的坐標與的方程；若不存在，說明理由。