1.橢圓的定義是什么?平面內(nèi)與兩定點F1.F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓.教師要強(qiáng)調(diào)條件:到兩定點F1.F2的距離的和等于常數(shù),(3)常數(shù)2a>|F1F2|. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

以下五個關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①平面內(nèi)到定點A(1,0)和定直線l:x=2的距離之比為
1
2
的點的軌跡方程是
x2
4
+
y2
3
=1
;
②點P是拋物線y2=2x上的動點,點P在y軸上的射影是M點A的坐標(biāo)是A(3,6),則|PA|+|PM|的最小值是6;
③平面內(nèi)到兩定點距離之比等于常數(shù)λ(λ>0)的點的軌跡是圓;
④若動點M(x,y)滿足
(x-1)2+(y+2)2
=|2x-y-4|
,則動點M的軌跡是雙曲線;
⑤若過點C(1,1)的直線l交橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
于不同的兩點A,B,且C是AB的中點,則直線l的方程是3x+4y-7=0.
其中真命題的序號是
 
.(寫出所有真命題的序號)

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平面內(nèi)與兩定點A1(-a,0),A2(a,o)(a>0)連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡,加上A1,A2兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線.那么當(dāng)m滿足條件
m=-1
m=-1
時,曲線C是圓;當(dāng)m滿足條件
m>0
m>0
 時,曲線C是雙曲線.

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平面內(nèi)與兩定點A1(-a,0),A2(a,0)(a>0)連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡,加上A1、A2兩點所在所面的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線.求曲線C的方程,并討論C的形狀與m的位置關(guān)系.

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平面內(nèi)與兩定點A1(-2,0),A2(2,0)連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡,加上A1,A2兩點,所成的曲線C可以是圓,橢圓或雙曲線.
(I)求曲線C的方程,并討論C的形狀與m值的關(guān)系.
(Ⅱ)當(dāng)m=-1時,對應(yīng)的曲線為C1;對給定的m∈(-∞,-1),對應(yīng)的曲線為C2,若曲線C1的斜率為1的切線與曲線C2相交于A,B兩點,且
OA
OB
=2
(O為坐標(biāo)原點),求曲線C2的方程.

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以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①設(shè)A、B為兩個定點,k為非零常數(shù),|
PA
|-|
PB
|=k
,則動點P的軌跡為雙曲線;
②平面內(nèi)到兩定點距離之和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓
③若方程
x2
4-t
+
y2
t-1
=1
表示焦點在x軸上的橢圓,則1<t<
5
2

④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1
有相同的焦點.
其中真命題的序號為
③、④
③、④
(寫出所有真命題的序號)

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