.則直線PB 的方程是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線方程為數(shù)學(xué)公式（a＞0，b＞0），A（-a，0），B（a，0）．P為雙曲線上異于A與B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB的斜率之積為定值數(shù)學(xué)公式，則雙曲線的漸近線方程是


  1. A.
    2x±3y=0
  2. B.
    3x±2y=0
  3. C.
    2x±數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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A．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，
3π
2
)到直線l：3ρcosθ-4ρsinθ=3的距離為
1
1
． 
B．（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=2，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，PB=1，則圓O的半徑R的長(zhǎng)為
3
3
．

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A．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線l：3ρcosθ-4ρsinθ=3的距離為    ． 
B．（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=2，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，PB=1，則圓O的半徑R的長(zhǎng)為    ．

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設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且.若直線PA的

方程為，則直線PB的方程是（     ）

A.       B.   

C.         D.

 

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設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2且，若直線PA的方程為，則直線PB的方程是（   ）

A.        B.   

C.        D.

 

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一、選擇題（每題5分，共60分）

1―5 ACCBA  6―10 BCABD  11―12 DB


   

    
    

    
2,4,6
13．   14．   15．   16．①②③
三、解答題（17―21題每小題12分，22題14分，共74分）
17．解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
又
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，△ABC面積取最大值，最大值為.
18．解：（Ⅰ）依題意得
（Ⅱ）
又
19．解法一：（Ⅰ）平面ACE. 
 
∵二面角D―AB―E為直二面角，且， 平面ABE.



    • 
 
    
  
  
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    （Ⅱ）連結(jié)BD交AC于C，連結(jié)FG，
    ∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，∴BG⊥AC，BG=，
    平面ACE，
    （Ⅲ）過(guò)點(diǎn)E作交AB于點(diǎn)O. OE=1.
    ∵二面角D―AB―E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD.
    設(shè)D到平面ACE的距離為h， 
    平面BCE，  
    


      • 
 
        
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              解法二：（Ⅰ）同解法一.
              （Ⅱ）以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，OE所在直
              線為x軸，AB所在直線為y軸，過(guò)O點(diǎn)平行
              于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系
              O―xyz，如圖.
              面BCE，BE面BCE， ，
              在的中點(diǎn)，
               設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為，
              則解得
                     令得是平面AEC的一個(gè)法向量.
                     又平面BAC的一個(gè)法向量為，
                     ∴二面角B―AC―E的大小為
              （III）∵AD//z軸，AD=2，∴，
              ∴點(diǎn)D到平面ACE的距離
              20．解：（1）
              ； 
              （2）
              ，,
              ，有最大值；即每年建造12艘船，年利潤(rùn)最大（8分）
              （3），（11分）
              所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以單調(diào)區(qū)間是，且
              21．解：(I)∵，且，
              ∴①④
              又由在處取得極小值－2可知②且③
              將①②③式聯(lián)立得∴。   (4分)
              由得同理由得
              ∴的單調(diào)遞減區(qū)間是[-1,1], 單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,1和   (6分)
              (II)由上問(wèn)知：,∴。
              又∵�！��！��！�
              ∵，∴>0�！�。(8分)
              ∴當(dāng)時(shí)，的解集是，
              顯然A不成立，不滿足題意。
              ∴，且的解集是。  
(10分)
              又由A知。解得。(12分)
              22．解：（1）設(shè)M(x，y)是所求曲線上的任意一點(diǎn)，P（x1，y1）是方程x2 +y2 =4的圓上的任意一點(diǎn)，則
                  則有：得，
                  軌跡C的方程為 
                 （1）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，與橢圓無(wú)交點(diǎn).
                  所以設(shè)直線l的方程為y
= k(x+2)，與橢圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，N點(diǎn)所在直線方程為
                  由
                  由△= 
                  即 …    
                  即，∴四邊形OANB為平行四邊形 
                  假設(shè)存在矩形OANB，則，即，
                  即，
                  于是有    得 … 設(shè)， 
              即點(diǎn)N在直線上.
               ∴存在直線l使四邊形OANB為矩形，直線l的方程為
               
               
               
               
              		
              
	
	
              
		
              


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