題目列表(包括答案和解析)
(本小題16分)
已知函數(shù),
為正常數(shù)。
(1)若,且
,求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若,且對(duì)任意
,
,都有
,求
的的取值范圍。
(本小題16分)
已知函數(shù),
為正常數(shù)。
⑴若,且
,求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間;
⑵若,且對(duì)任意
,
,都有
,求
的的取值范圍。
(本小題16分)
已知函數(shù),
為正常數(shù)。
⑴若,且
,求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間;
⑵若,且對(duì)任意
,
,都有
,求
的的取值范圍。
(本小題16分)
已知定義在上的函數(shù)
和數(shù)列
滿(mǎn)足下列條件:
,
,當(dāng)
時(shí),
,且存在非零常數(shù)
使
恒成立.
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求
的值;
(2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件是
.
(3)已知,
,且
(
),數(shù)列
的前
項(xiàng)是
,對(duì)于給定常數(shù)
,若
的值是一個(gè)與
無(wú)關(guān)的量,求
的值.
(本小題滿(mǎn)分16分)定義在上的函數(shù)
,如果滿(mǎn)足:對(duì)任意
,存在常數(shù)
,都有
成立,則稱(chēng)
是
上的有界函數(shù),其中
稱(chēng)為函數(shù)
的上界.
已知函數(shù);
.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
在
上的值域,并判斷函數(shù)
在
上是否為有界函數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若函數(shù)在
上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)若,函數(shù)
在
上的上界是
,求
的取值范圍.
卷Ⅰ(必修1部分,滿(mǎn)分100分)
一、填空題(每小題5分,共45分)
1.
2.
3.
4.
5.
6. 7.
8.
9.
二、解答題(共55分)
10.,
11.解:⑴設(shè),由
,得
,故
.
因?yàn)?sub>,所以
.
即,所以
,即
,所以
.
⑵由題意得在
上恒成立,即
在
上恒成立.
設(shè),其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線
,
所以在
上遞減,所以當(dāng)
時(shí),
有最小值
.故
.
12.解:⑴設(shè)一次訂購(gòu)量為個(gè)時(shí),零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好為
元,則
(個(gè))
⑵
⑶當(dāng)銷(xiāo)售一次訂購(gòu)量為個(gè)時(shí),該工廠的利潤(rùn)為
,則
故當(dāng)時(shí),
元;
元.
13.解:⑴由已知條件得對(duì)定義域中的
均成立.
,即
.
對(duì)定義域中的
均成立.
,即
(舍正),所以
.
⑵由⑴得.設(shè)
,
當(dāng)
時(shí),
,
.
當(dāng)時(shí),
,即
.
當(dāng)
時(shí),
在
上是減函數(shù).
同理當(dāng)時(shí),
在
上是增函數(shù).
⑶函數(shù)
的定義域?yàn)?sub>
,
①
,
.
在
為增函數(shù),要使值域?yàn)?sub>
,
則(無(wú)解)
②,
在
為減函數(shù),
要使的值域?yàn)?sub>
, 則
.
,
.
卷Ⅱ(必修4部分,滿(mǎn)分60分)
一、填空題(每小題6分,共30分)
1.
2.
3.
4.
5.
②③
二、解答題(共30分)
6. ⑴;
⑵對(duì)稱(chēng)中心:,增區(qū)間:
,
⑶.
7.解:⑴,
當(dāng)時(shí),則
時(shí),
;
當(dāng)時(shí),則
時(shí),
;
當(dāng)時(shí),則
時(shí),
;
記,則
.
⑵若,則
;若
解之,得
(舍),
;若
,則
(舍).
綜上所述,或
⑶當(dāng)時(shí),
,即當(dāng)
時(shí),
;
當(dāng)時(shí),
,即當(dāng)
時(shí),
.
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